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2022-2023学年甘肃省天水一中高一（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/6/19 8:0:9

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1．将向量
AB
=（-2，4）向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得向量
CD
的坐标为（　　）
A．（-4，8） B．（4，-8） C．（-2，4） D．（0，0）
组卷：199引用：4难度：0.9
解析
2．在△ABC中，若sin²A＞sin²B+sin²C，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
组卷：132引用：2难度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
且
AB
=
a
+
2
b
，
BC
=
-
5
a
+
6
b
,
CD
=
7
a
-
2
b
，则一定共线的三点是（　　）
A．A、B、D B．A、B、C C．A、C、D D．B、C、D
组卷：357引用：23难度：0.9
解析
4．在△ABC中，若b=1，A=60°，△ABC的面积为
3
，则a=（　　）
A．13 B．
13
C．2 D．
2
组卷：442引用：9难度：0.9
解析
5．已知cosα=
1
2
，-
π
2
＜α＜0，则
cos
（
α
-
π
3
）
的值是（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
2
3
D．1
组卷：373引用：4难度：0.8
解析
6．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在线段BD上，且
EB
=
3
DE
，若
AE
=
λ
AD
+
μ
AC
（
λ
，
μ
∈
R
）
，则（　　）
A．
λ
=
1
2
μ
B．λ=2μ C．λ=3μ D．
λ
=
1
3
μ
组卷：267引用：4难度：0.7
解析
7．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为
10
2
米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）（　　）
A．
3
3
23
B．
5
3
23
C．
7
3
23
D．
8
3
23
组卷：264引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

21．如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．点D是边AB上一点，满足
AD
=λ
AB
，点E是边CB上一点，满足
BE
=λ
BC
．
（1）当λ=
1
2
时，求
AE
•
CD
；
（2）是否存在非零实数λ，使得
AE
⊥
CD
？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
组卷：79引用：4难度：0.6
解析
22．在某片海域上，一艘海上护卫舰位于点A处，一艘货轮在点A东偏北15°方向的点B处行驶着，通过雷达监测，发现在点A北偏东30°方向且距离点A24海里处的点C处出现一艘海盗船，此时海盗船与货轮相距8
6
海里，且护卫舰距离货轮比距离海盗船更近．
（1）求发现海盗船时护卫舰与货轮的距离；
（2）护卫舰为确保货轮的安全，护卫舰开始以
20
3
海里/小时的速度追击海盗船，与此同时，海盗船开始以20海里/小时的速度沿着北偏西30°方向逃窜，求护卫舰能追捕到海盗船的最短时长以及最佳追击方向．
组卷：282引用：7难度：0.3
解析