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2022-2023学年黑龙江省鸡西四中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/9/5 1:0:8

1．设集合A={1，3，4，5}，B={2，4，6，8}，则A∪B=（　　）
A．{1，2，3，4，5，6，7，8} B．{1，2，3，4，6，8}
C．{1，2，3，4，5，6，8} D．{4}
组卷：32引用：5难度：0.7
解析
2．命题“∀x∈R，2x²-1≤0”的否定是（　　）
A．∀x∈R，2x²-1≥0 B．∃x∈R，2x²-1≤0
C．∃x∈R，2x²-1＞0 D．∀x∈R，2x²-1＞0
组卷：28引用：4难度：0.8
解析
3．“x=1”是“x²+2x-3=0”的（　　）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：49引用：8难度：0.9
解析
4．如果a＜b＜0，那么下列不等式中正确的是（　　）
A．a²＞b² B．ab＞a² C．b²＞ab D．|a|＜|b|
组卷：17引用：4难度：0.8
解析
5．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：1274引用：11难度：0.7
解析
6．函数
y
=
2
-
x
+
1
x
-
1
的定义域为（　　）
A．（-∞，2] B．（-∞，1）∪（1，2]
C．[1，2] D．（-∞，1]
组卷：1223引用：6难度：0.9
解析
7．下列函数在（0，+∞）上不是增函数的是（　　）
A．y=3x+5 B．y=x²+4 C．y=3-x D．y=x²+2x+4
组卷：452引用：2难度：0.9
解析

21．已知函数f（x）=ax²+ax-1．
（1）若f（2）=1，求实数a的值；
（2）若x∈R，f（x）＜0恒成立，求：实数a的取值范围．
组卷：51引用：6难度：0.5
解析

22．已知x＞0，求x-1+
2
x
的最小值．
甲、乙两位同学的解答过程分别如下：

甲同学的解答：
因为x＞0，
所以x-1+
2
x
≥2
（
x
-
1
）
•
2
x
，
上式中等号成立当且仅当x-1=
2
x
，
即x²-x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1（舍）
当x=2时，
2
（
x
-
1
）
•
2
x
=2
所以当x=2时，x-1+
2
x
的最小值为2. 乙同学的解答：
因为x＞0，
所以x-1+
2
x
=
x
+
2
x
-
1

≥
2
x
•
2
x
-
1

=2
2
-1，
上式中等号成立当且仅当x=
2
x
，
即x²=2，
解得x₁=
2
，x₂=-
2
（舍）
所以当x=
2
时，x-1+
2
x
的最小值为2
2
-1.

以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误．
请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因．

组卷：71引用：2难度：0.8

A．{1，2，3，4，5，6，7，8}	B．{1，2，3，4，6，8}
C．{1，2，3，4，5，6，8}	D．{4}

A．∀x∈R，2x²-1≥0	B．∃x∈R，2x²-1≤0
C．∃x∈R，2x²-1＞0	D．∀x∈R，2x²-1＞0

A．充要条件	B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件

A．（-∞，2]	B．（-∞，1）∪（1，2]
C．[1，2]	D．（-∞，1]