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2022-2023学年广东省佛山市南海区石门中学高二（下）第二次质检数学试卷

发布：2024/5/17 8:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若数列{a_n}满足a₁=0，a₂=1，且a_n+2=a_n+1-a_n，则a₁₀₀=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．100
组卷：72引用：3难度：0.7
解析
2．在（a+b）ⁿ的二项展开式中，若二项式系数和为64，则n=（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：366引用：3难度：0.8
解析
3．已知数列{a_n}的通项为
a
n
=
1
（
n
+
1
）
2
-
1
，则其前8项和为（　　）
A．
9
10
B．
9
20
C．
58
45
D．
29
45
组卷：194引用：4难度：0.7
解析

4．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是（　　）

A．将一枚硬币连抛3次，记正面向上的次数为X

B．从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，记选出女生的人数为X

C．某射手的射击命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X

D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，记第一次摸出黑球时摸取的次数为X

组卷：1222引用：7难度：0.7

解析

5．已知
C
6
-
x
12
=
C
2
x
-
3
12
，则x的值是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．3或9
组卷：339引用：8难度：0.8
解析
6．已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量y（件）与商品售价x（元）的关系为y=e^-x，则当此商品的利润最大时，该商品的售价x（元）为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：59引用：2难度：0.9
解析
7．泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为
P
（
x
=
k
）
=
λ
k
k
!
e
-
λ
（
k
=
0
，
1
，
2
，
⋯
）
，其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中λ=np.一般地，当n≥20而p≤0.05时，泊松分布可作为二项分布的近似．若随机变量X∼B（1000，0.001），P（X=1）的近似值为（　　）
A．
1
-
1
e
B．
1
e
C．
1
-
1
e
2
D．
1
e
2
组卷：46引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一．某社区对55位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查、先到社区医务室进行口拭子核酸检测，检测结果成阳性者，再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为2%，且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立．
（1）根据经验，口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将55位用民分成若干组，先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测，若结果显示阴性，则可断定本组居民没有患病，不必再检测；若结果显示阳性，则说明本组中至少有一位居民患病，需再逐个进行检测，现有两个分组方案：
方案一：将55位居民分成11组，每组5人；
方案二：将55位居民分成5组，每组11人；
试分析哪一个方案的工作量更少？
（2）假设该疾病患病的概率是0.3%，且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为98%，已知这55位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性，求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率．
（参考数据：0.98⁵=0.904，0.98¹¹=0.801）
组卷：33引用：1难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
m
e
x
+
lnx
-
2
x
+
1
．
（1）若m=0，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）＜0恒成立，求m的取值范围．
组卷：103引用：4难度：0.5
解析