2023-2024学年上海市宝山区行知中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（共12题，1～6题每题4分，7～12题每题5分，满分54分）

• 1．已知集合A={x|x+2＞0}，B={-3，-2，-1，0}，则A∩B=

  ．
  组卷：6引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知圆柱的半径为2，高为2，则圆柱的侧面积为

   

  ．
  组卷：80引用：3难度：0.9

  解析

• 3．过点（2，-3）斜率为

  -

  1

  2

  的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为

  ．
  组卷：108引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若方程x²+px+4=0（p∈R）有两虚根x₁、x₂，则|x₁|=

  ．
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=1+log_a（2x-3）（a＞0且a≠1）恒过定点（m,n），则m+n=

  ．
  组卷：169引用：5难度：0.7

  解析

• 6．若抛物线x²=28y上一点（x₀，y₀）到焦点的距离是该点到x轴距离的3倍，则y₀=

  ．
  组卷：146引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  m

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  n

  =

  （

  2

  ，

  λ

  ）

  ，若

  m

  ⊥

  n

  ，则

  2

  m

  +

  n

  在

  m

  上的投影向量为

  ．
  组卷：123引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F₁、F₂，焦距为2c且a=2c,过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）在双曲线

  T

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  上取点Q（异于顶点），直线OQ与椭圆C交于点P，若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄，试证明：k₁+k₂+k₃+k₄为定值；
  （3）在椭圆C外的抛物线K：y²=4x上取一点E，若EF₁、EF₂的斜率分别为k₁′、k₂′，求

  1

  k

  1

  ′

  k

  2

  ′

  的取值范围．
  组卷：163引用：2难度：0.1

  解析

• 21．设函数f（x）=lnx-a（x-1）e^x，其中a∈R．
  （1）若a=-3，求f（x）的单调区间；
  （2）若

  0

  ＜

  a

  ＜

  1

  e

  ．
  （ⅰ）证明：f（x）恰有一个极值点；
  （ⅱ）设x₀为f（x）的极值点，若x₁为f（x）的零点，且x₁＞x₀，证明：3x₀-x₁＞2．
  组卷：95引用：4难度：0.6

  解析