2022-2023学年山东省青岛一中高二（上）期初数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．集合A=

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[-2，0]

  B．[0，2]

  C．[0，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：147引用：10难度：0.7

  解析

• 2．江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑．因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）．小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线DF，将自制测量仪器分别放置于D，E两处进行测量．如图，测量仪器高AD=2m,点P与滕王阁顶部平齐，并测得∠CBP=2∠CAP=60°，AB=64m,则滕王阁的高度约为（　　）（参考数据：

  3

  ≈1.732）

  A．50m

  B．55.5m

  C．57.4m

  D．60m
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=60°，AD=BD=2CD=2，则

  AB

  •

  AC

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：214引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知样本数据x₁，x₂，…，x₁₀₀的方差为4，若由y₁=2x₁+3，y₂=2x₂+3，…，y₁₀₀=2x₁₀₀+3得到另一组样本数据y₁，y₂，…，y₁₀₀，则样本数据y₁，y₂，…，y₁₀₀的方差为（　　）

  A．8

  B．16

  C．32

  D．64
  组卷：125引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知|

  a

  |=4，|

  b

  |=2，当

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  时，

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．2

  B． b

  C．2 3

  D． 3   b
  组卷：208引用：6难度：0.9

  解析

• 6．如图，线段AB是圆的直径，圆内一条动弦CD与AB交于点M，且MB=2AM=2．现将半圆ACB沿直径AB翻折，则三棱锥C-ABD体积的最大值是（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C．3

  D．1
  组卷：276引用：4难度：0.4

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  -

  2

  e

  x

  +

  1

  ）

  •

  sinx

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：155引用：8难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁，

  ∠

  ACB

  =

  π

  2

  ，点D为BC中点，连接A₁C，AC₁交于点E，点F为DC₁中点．
  （1）求证：EF∥平面ABC；
  （2）求证：平面A₁CB⊥平面AC₁D．
  组卷：177引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=a^x-2（a＞0且a≠1）．
  （1）求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
  （2）设函数g（x）=log₂（x+2）-f（x-1）-3，且g（2）=

  1

  2

  ，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
  组卷：369引用：3难度：0.3

  解析