2022-2023学年江西省部分重点高中高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知（1-i）z=2，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：47引用：11难度：0.8

  解析

• 2．已知角α的终边经过点P（1，m）（m＜0），则下列各式一定为正的是（　　）

  A．sinα

  B．tanα

  C．cosα

  D． cosα tanα
  组卷：122引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a,b,c,a=1，

  b

  =

  2

  ，C=45°，则边c等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：104引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设

  e

  1

  ，

  e

  2

  是两个不共线的向量，若向量

  m

  =

  -

  e

  1

  +

  k

  e

  2

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  与向量

  n

  =

  e

  2

  -

  e

  1

  共线，则k=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：206引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若cos（θ-

  π

  4

  ）=

  2

  3

  ，则sin2θ=（　　）

  A． - 5 9

  B． - 4 9

  C． 2 3

  D． 5 9
  组卷：114引用：2难度：0.7

  解析

• 6．从长度分别为1，2，3，4，5的5根细木棒中选择三根围成一个三角形，则最大内角（　　）

  A．可能是锐角	B．一定是直角
  C．可能大于 2 π 3	D．一定小于 5 π 6
  组卷：107引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  λ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．若λ=0，则 | a + b | = 2

  B．若 a ∥ b ，则λ=-2

  C．若 a 与 b 的夹角为钝角，则λ＜2

  D．若λ=-1，则 a 在 b 上的投影向量为 - 3 5 b
  组卷：114引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直的公路以每小时15km的速度向东进行长跑练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km的B处有一艘小艇，小艇与海岸距离45km,若小艇与运动员同时出发，要追上这位运动员．
  （1）小艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
  （2）求小艇以最小速度行驶时的行驶方向与AB的夹角．
  组卷：29引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（cosx）=1-cos2x-2cosx.
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若关于x的方程f（sinx）+2（sinx+cosx）=2a（a∈R）在（

  π

  2

  ，π）内有两个不相等的实数根x₁，x₂，求证：x₁+x₂＜

  3

  π

  2

  ．
  组卷：41引用：5难度：0.6

  解析