2023年天津市滨海新区塘沽一中高考数学三模试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{2}

  B．{4，5}

  C．{1，2，3}

  D．{1，3，4，5}
  组卷：265引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知a,b为实数，则使得“a＞b＞0”成立的一个充分不必要条件为（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b	B．ln（a+1）＞ln（b+1）
  C．a3＞b3	D． a - 1 ＞ b - 1
  组卷：336引用：7难度：0.6

  解析

• 3．函数f（x）=（x+1）ln|x-1|的大致图像是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：373引用：6难度：0.8

  解析

• 4．2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”，耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等活动．其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行了统计，按照[50，60）、[60，70）、…、[90，100]分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是（　　）

  A．图中x的值为0.02

  B．由直方图中的数据，可估计75%分位数是85

  C．由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77

  D．90分以上将获得优秀，则全校有20人获得优秀
  组卷：494引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  3

  4

  ）

  4

  5

  ，

  b

  =

  lnπ

  ，

  c

  =

  （

  4

  5

  ）

  3

  4

  ，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：404引用：4难度：0.6

  解析

• 6．点F是抛物线x²=8y的焦点，A为双曲线C：

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  b

  =

  1

  的左顶点，直线AF平行于双曲线C的一条渐近线，则实数b的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：614引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F（-c,0），右顶点为A，点E的坐标为（0，c），△EFA的面积为

  b

  2

  2

  ．
  （I）求椭圆的离心率；
  （II）设点Q在线段AE上，|FQ|=

  3

  2

  c,延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c,四边形PQNM的面积为3c.
  （i）求直线FP的斜率；
  （ii）求椭圆的方程．
  组卷：3516引用：7难度：0.1

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• 20．已知函数f（x）=x+a（lnx+1），a∈R．
  （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
  （2）若f（p）=f（q）=0（p≠q），求证：pq＞1；
  （3）已知点P（m,m），是否存在过点P的两条直线与曲线g（x）=e^x-1+1，（-1＜x＜3）相切？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：169引用：1难度：0.5

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