已知函数f（x）=x+a（lnx+1），a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若f（p）=f（q）=0（p≠q），求证：pq＞1；
（3）已知点P（m,m），是否存在过点P的两条直线与曲线g（x）=ex-1+1，（-1＜x＜3）相切？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）当a≥0时，函数f（x）在定义域上单调递增，无极值；
当a＜0时，函数f（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增，
函数极小值为aln（-a），无极大值；
（2）证明过程见解析；
（3）存在，实数m的取值范围为（，）．
当a＜0时，函数f（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增，
函数极小值为aln（-a），无极大值；
（2）证明过程见解析；
（3）存在，实数m的取值范围为（
e
2
+
2
e
2
-
1
2
e
2
-
1
e
2
-
1
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/11 8:0:9组卷：169引用：1难度：0.5
