2022-2023学年江苏省常州市联盟学校高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：67引用：1难度：0.8

  解析

• 2．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取m人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20，则m=（　　）

  A．50

  B．60

  C．64

  D．75
  组卷：163引用：3难度：0.9

  解析

• 3．设l,m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（　　）

  A．若l⊥m,m∥α，则l⊥α	B．若l∥α，α∩β=m,则l∥m
  C．若l⊥m,m⊂α，则l⊥α	D．若l⊥β，m⊥β，m⊥α，则l⊥α
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知θ为锐角，且

  cos

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  =

  3

  5

  ，则sinθ=（　　）

  A． 4 3 - 3 10

  B． 4 3 + 3 10

  C． 4 - 3 3 10

  D． 4 + 3 3 10
  组卷：90引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  a

  =

  3

  ，

  b

  =

  2

  ，A=60°，则cosB=（　　）

  A． ± 2 2

  B． ± 1 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

• 6．某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则下列关于此圆锥的说法正确的是（　　）

  A．圆锥的体积为48π

  B．过圆锥两条母线的截面面积最大值为 25 2

  C．圆锥的侧面积为40π

  D．圆锥的侧面展开图的圆心角为 4 π 5
  组卷：124引用：1难度：0.7

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• 7．设A，B为两个随机事件，以下命题正确的为（　　）

  A．若A，B是对立事件，则P（AB）=1

  B．若A，B是互斥事件， P （ A ） = 1 3 ， P （ B ） = 1 2 ，则 P （ A + B ） = 1 6

  C．若 P （ A ） = 1 3 ， P （ B ） = 1 2 ，且 P （ AB ） = 1 3 ，则A，B是独立事件

  D．若A，B是独立事件， P （ A ） = 1 3 ， P （ B ） = 2 3 ，则 P （ A B ） = 1 9
  组卷：173引用：6难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为

  2

  3

  ，乙获胜的概率为

  1

  3

  ，且各局比赛的胜负互不影响．有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）．
  （1）若选择方案一，求甲获胜的概率；
  （2）用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若“两枚骰子向上的点数之和不大于6”则选择方案一；否则选择方案二．判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由．
  组卷：139引用：2难度：0.7

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• 22．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是正三角形，A₁C⊥BC，A₁C=BC，平面AA₁C₁C⊥平面ABC，E、F分别为A₁C₁，B₁C₁的中点．
  （1）证明：A₁C⊥平面ABC；
  （2）若P为底面ABC内（包括边界）的动点，A₁P∥平面EFC，且P的轨迹长度为1，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．
  （3）在（2）的条件下，求二面角A₁-AB-C的正切值．
  ​
  组卷：195引用：2难度：0.4

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