2023年宁夏银川十七中中考数学一模试卷

一.选择题：（每题3分，共24分）

• 1．下列运算中，结果正确的是（　　）

  A．a4+a4=a8	B．a3•a2=a5
  C．a8÷a2=a4	D．（-2a2）3=-6a6
  组卷：256引用：78难度：0.9

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• 2．实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  的结果是（　　）

  A．-2a+b

  B．2a-b

  C．-b

  D．b
  组卷：18461引用：87难度：0.9

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• 3．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
  

  车速（km/h）	48	49	50	51	52
  车辆数（辆）	5	4	8	2	1

  则上述车速的中位数和众数分别是（　　）

  A．50，8

  B．50，50

  C．49，50

  D．49，8
  组卷：457引用：12难度：0.9

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• 4．《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列出方程组（　　）

  A． x + y = 100 3 x + y = 100	B． x + y = 100 x + 3 y = 100
  C． x + y = 100 3 x + y 3 = 100	D． x + y = 100 x 3 + 3 y = 100
  组卷：965引用：9难度：0.6

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• 5．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=

  2

  3

  ，则AD的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2

  D． 3 2
  组卷：1030引用：6难度：0.9

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• 6．如图是一个反比例函数（x＞0）的图象，点A（2，4）在图象上，AC⊥x轴于C，当点A运动到图象上的点B（4，2）处，BD⊥x轴于D，△AOC与△BOD重叠部分的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3 4

  D． 1 3
  组卷：514引用：2难度：0.7

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• 7．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）

  A． 5

  B． 10

  C． 3 2 2

  D．2
  组卷：1853引用：10难度：0.8

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• 8．如图，矩形ABCD中，AB=6，点E在AD边上，以E为圆心EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为12π，则BC的长是（　　）

  A．4 2

  B．4 3

  C．8

  D．9
  组卷：176引用：5难度：0.6

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四.解答题：（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）

• 25．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．
  组卷：1461引用：99难度：0.1

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• 26．如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC，CD于点E，F．
  （1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；
  （2）知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC，CF与BC的数量关系；
  ②在顶点G的运动过程中，若

  AC

  CG

  =t,请直接写出线段EC，CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；
  （3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF=

  6

  5

  ，当t＞2时，求EC的长度．
  
  组卷：344引用：4难度：0.3

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