2022-2023学年山东省济宁一中高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．在两个变量Y与X的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的样本相关系数r如表所示，其中线性相关性最强的模型是（　　）
  

  模型	模型1	模型2	模型3	模型4
  相关系数r	0.48	0.15	0.96	0.30

  A．模型1

  B．模型2

  C．模型3

  D．模型4
  组卷：54引用：2难度：0.9

  解析

• 2．从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，送给甲、乙两人，则共有（　　）种不同的送法．

  A．6

  B．5

  C．3

  D．2
  组卷：25引用：4难度：0.7

  解析

• 3．小李的手机购物平台经常出现她喜欢的商品，这是电商平台推送的结果．假设电商平台第一次给小李推送某商品时，她购买此商品的概率为

  3

  4

  ；从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为

  1

  3

  ；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为

  2

  5

  ，那么电商平台在第2次推送时小李不购买此商品的概率为（　　）

  A． 37 60

  B． 3 5

  C． 1 6

  D． 9 20
  组卷：156引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  6

  的展开式中的常数项为-20，则a=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：660引用：8难度：0.8

  解析

• 5．若函数f（x）=kx-sinx在区间（0，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．（-∞，-1]

  C．[1，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：7引用：2难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=（x²-2x）e^x的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：347引用：29难度：0.8

  解析

• 7．甲、乙两选手进行乒乓球比赛的初赛，已知每局比赛甲获胜的概率是0.4，乙获胜的概率是0.6，若初赛采取三局两胜制，则乙最终获胜的概率是（　　）

  A．0.144

  B．0.352

  C．0.432

  D．0.648
  组卷：176引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（17题10分，其余每题12分）

• 21．2022年北京冬奥会圆满落幕，随后多所学校掀起了“雪上运动”的热潮．为了解学生对“雪上运动”的喜爱程度，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行问卷调查，得到以下数据：
  

  	喜欢雪上运动	不喜欢雪上运动	合计
  男生	80	40
  女生	30	50
  合计

  （1）完成2×2列联表，依据小概率值α=0.01的χ²独立性检验，能否认为是否喜欢雪上运动与性别有关联？
  （2）（ⅰ）从随机抽取的这200名学生中采用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人．记事件A=“至少有2名是男生”，事件B=“至少有2名喜欢雪上运动的男生”，事件C=“至多有1名喜欢雪上运动的女生”．试计算P（A）•P（B|A）•P（C|AB）和P（ABC）的值，并比较它们的大小．
  （ⅱ）（ⅰ）中P（ABC）与P（A）•P（B|A）•P（C|AB）的大小关系能否推广到更一般的情形？请写出结论，并说明理由．
  参考公式及数据

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.
  

  α	0.10	0.05	0.010	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	10.828
  组卷：141引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=mxe^-x+x-lnx（m∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的极值点个数；
  （2）若m＞0，f（x）的最小值是1+lnm,求实数m的所有可能值．
  组卷：59引用：2难度：0.4

  解析