2022-2023学年河北省石家庄市辛集市育才中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

• 1．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,1），且

  a

  ⊥

  b

  ，那么|

  b

  |等于（　　）

  A． 10

  B．2 3

  C． 11

  D．5
  组卷：522引用：34难度：0.9

  解析

• 2．直线l分别交x轴和y轴于A、B两点，若M（2，1）是线段AB的中点，则直线l的方程为（　　）

  A．2x-y-3=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-4=0

  D．x-2y+3=0
  组卷：845引用：11难度：0.7

  解析

• 3．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1，1），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（2，-4，2），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C．3

  D．4
  组卷：2706引用：74难度：0.8

  解析

• 4．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的一个焦点为（1，0），则m的值为（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2 3

  D．6
  组卷：90引用：3难度：0.7

  解析

• 5．过点P（

  3

  ，-2

  3

  ）且倾斜角为135°的直线方程为（　　）

  A． 3 x - y - 4 3 = 0

  B． x - y - 3 = 0

  C． x + y - 3 = 0

  D． x + y + 3 = 0
  组卷：1671引用：28难度：0.7

  解析

• 6．圆心在直线2x-y=0上的圆C与x轴相切，圆C截y轴所得的弦长为

  2

  3

  ，则圆C的标准方程为（　　）

  A．（x-1）2+（y-2）2=4

  B．（x+1）2+（y+2）2=4

  C．（x-1）2+（y+2）2=4

  D．（x-1）2+（y-2）2=4或（x+1）2+（y+2）2=4
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知正四面体A-BCD的棱长为1，且

  AE

  =2

  EB

  ，

  AF

  =2

  FD

  ，则

  EF

  •

  DC

  =（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C．- 2 3

  D．- 1 3
  组卷：162引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  2

  2

  ，短轴顶点分别为M、N，四边形MF₁NF₂的面积为32．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）直线l交椭圆C于A，B两点，若AB的中点坐标为（-2，1），求直线l的方程．
  组卷：155引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点M（0，-1），长轴长是短轴长的2倍．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线l经过点N（2，1）且与椭圆C相交于A、B两点（异于点M），记直线MA的斜率为k₁，直线MB的斜率为k₂，证明：k₁+k₂为定值．
  组卷：220引用：9难度：0.5

  解析