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2022-2023学年山东省青岛市崂山实验学校八年级（上）测评数学试卷（10月份）

发布：2024/8/19 4:0:1

一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）

1．如图，做一个宽80厘米，高60厘米的长方形木框，需在相对角的顶点加一根加固木条，则木条的长为（　　）
A．90厘米 B．100厘米 C．105厘米 D．110厘米
组卷：143引用：8难度：0.9
解析
2．下列各式中，正确的是（　　）
A．
（
-
2
）
2
=-2 B．±
9
=±3 C．
3
-
9
=-3 D．（-
3
）²=9
组卷：217引用：8难度：0.7
解析
3．在Rt△ABC中，斜边长BC=3，AB²+AC²+BC²的值为（　　）
A．18 B．9 C．6 D．无法计算
组卷：641引用：8难度：0.9
解析
4．已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长的平方是（　　）
A．36 B．64 C．100 D．100或28
组卷：104引用：4难度：0.7
解析
5．关于
12
的叙述，错误的是（　　）
A．
12
是有理数
B．面积为12的正方形边长是
12
C．
12
=2
3
D．在数轴上可以找到表示
12
的点
组卷：4178引用：23难度：0.7
解析
6．如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以AB为一边画△ABC，其中是直角三角形的格点C的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：1082引用：8难度：0.7
解析
7．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（　　）
A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米
组卷：1401引用：13难度：0.9
解析
8．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（　　）
A．3 B．
15
4
C．5 D．
15
2
组卷：2447引用：66难度：0.9
解析

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四、解答题（本题满分74分，共有9小题）

23．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下
如图（1）∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²
证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-a
S_{四边形ADCB}=S_△ADC+S_△ABC=
1
2
b²+
1
2
ab
S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△BCD=
1
2
c²+
1
2
a（b-a）
∴
1
2
b²+
1
2
ab=
1
2
c²+
1
2
a（b-a）化简得：a²+b²=c²
请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明
如图（2）中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²
组卷：1937引用：3难度：0.5
解析
24．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如
5
3
，
2
3
+
1
这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）
5
3
=
5
×
3
3
×
3
=
5
3
3
；
（二）
2
3
+
1
=
2
×
（
3
-
1
）
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
=
2
（
3
-
1
）
（
3
）
2
-
1
=
3
-1；
（三）
2
3
+
1
=
3
-
1
3
+
1
=
（
3
）
2
-
1
2
3
+
1
=
（
3
+
1
）
（
3
-
1
）
3
+
1
=
3
-1．以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）请用不同的方法化简
2
5
+
3
：
①参照（二）式化简
2
5
+
3
=
．
②参照（三）式化简
2
5
+
3
=
．
（2）化简：
1
3
+
1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
99
+
97
．
组卷：3329引用：25难度：0.3
解析