2023-2024学年安徽省安庆二中高一（上）入学数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知a是

  13

  的小数部分，则a（a+6）的值为（　　）

  A． 13

  B．4

  C． 4 - 13

  D． 3 13 - 16
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是（　　）

  A．12≤m＜15

  B．12＜m≤15

  C．m＜15

  D．m≥12
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设集合A={2，3，a²-2a-3}，B={0，3}，C={2，a}．若B⊆A，A∩C={2}，则a=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：461引用：5难度：0.7

  解析

• 4．

  1

  -

  2

  x

  2

  =

  1

  +

  5

  4

  ，则x=（　　）

  A． 3 - 5 8

  B． - 1 + 5 8

  C． 1 - 5 4

  D． - 1 + 5 4
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共2小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 13．已知不等式ax²-4x+3＞0的解集为{x|x＜1，x＞b}，其中b＞1．
  （1）求实数a,b的值；
  （2）当c∈R时，解关于x的不等式ax²-（c+b）x+bc≤0（用c表示）．
  组卷：61引用：4难度：0.7

  解析

• 14．如图，一次函数y=-x+3的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A．点M（m,0）是线段OB上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线BC相交于点D和点E，连接CD．
  （1）求这个二次函数的解析式；
  （2）①求DE、CE的值（用含m的代数式表示）；
  ②当以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，求m的值．
  （3）点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：50引用：3难度：0.3

  解析