如图，一次函数y=-x+3的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A．点M（m,0）是线段OB上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线BC相交于点D和点E，连接CD．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）①求DE、CE的值（用含m的代数式表示）；
②当以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，求m的值．
（3）点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质与图象．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）①DE=-m2+3m，；②或；
（3）存在，点M的坐标为（1，0）或（2，0）或．
（2）①DE=-m2+3m，
CE
=
2
m
3
2
5
3
（3）存在，点M的坐标为（1，0）或（2，0）或
（
3
-
2
，
0
）
【解答】
【点评】
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