2022-2023学年北京师大附中高一（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知角α的终边经过点

  P

  （

  -

  3

  5

  ，

  4

  5

  ）

  ，则tanα=（　　）

  A． - 4 3

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：234引用：3难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（-2，-1），则复数z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2+i

  D．2-i
  组卷：248引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知m,n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
  C．若m⊥α，m⊥n,则n∥α	D．若m∥α，m⊥n,则n⊥α
  组卷：4764引用：226难度：0.9

  解析

• 4．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，直线BD₁与直线AA₁所成角的余弦值是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 6 3

  D． 3 3
  组卷：544引用：3难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，若a=2，b=3，

  cos

  （

  A

  +

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，则c=（　　）

  A． 17

  B．4

  C． 15

  D．3
  组卷：1215引用：6难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=Asin（2x+φ）（A，φ∈R）的部分图象如图所示，那么f（0）=（　　）

  A．- 1 2

  B．- 3 2

  C．-1

  D．- 3
  组卷：130引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题共4小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，E，F分别为PC，AB的中点．
  （1）求证：PC⊥BD；
  （2）若PA=AB=AC=2，求点A到平面EBC的距离：
  （3）直线AD上是否存在一点M，使得P，M，E，F四点共面？若存在，求

  AM

  AD

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：318引用：3难度：0.5

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• 19．已知有限数列{a_n}共M项（M≥4），其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这些等腰三角形两两均不全等．将数列{a_n}的各项和记为S．
  （Ⅰ）若a_n∈{1，2}（n=1，2，⋯，M），直接写出M、S的值；
  （Ⅱ）若a_n∈{1，2，3}（n=1，2，⋯，M），求M的最大值；
  （Ⅲ）若a_n∈N⁺（n=1，2，…，M），M=16，求S的最小值．
  组卷：301引用：3难度：0.2

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