2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校实验班高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知直线l₁：x-ay+2=0与直线l₂：（a+2）x+（a-4）y+a=0平行，则a的值是（　　）

  A．-4

  B．1

  C．-4或1

  D．4或-1
  组卷：216引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知空间向量

  a

  =（m+1，m,-2），

  b

  =（-2，1，4），且

  a

  ⊥

  b

  ，则m的值为（　　）

  A．- 10 3

  B．-10

  C．10

  D． 10 3
  组卷：190引用：16难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l₁：x+ay-a=0和直线l₂：ax-（2a-3）y-1=0，下列说法不正确的是（　　）

  A．l2始终过定点 （ 2 3 ， 1 3 ）

  B．若l1∥l2，则a=1或-3

  C．若l1⊥l2，则a=0或2

  D．当a＞0时，l1始终不过第三象限
  组卷：120引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l：y=m（x+1）被圆C：x²+y²-2x-3=0截得的弦长为2，则|m|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在棱长为1的正四面体A-BCD中，点M满足

  AM

  =x

  AB

  +y

  AC

  +（1-x-y）

  AD

  ，点N满足

  DN

  =

  λ

  DB

  -（λ-1）

  DC

  ，当线段AM、DN的长度均最短时，

  AM

  •

  AN

  =（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 4 3

  D．- 4 3
  组卷：159引用：4难度：0.6

  解析

• 6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为B（2，4），若将军从点A（-2，0）处出发，河岸线所在直线方程为x-2y+8=0，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）

  A． 4 65 5

  B．10

  C． 10 2

  D． 4 2
  组卷：352引用：5难度：0.8

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• 7．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的上、下顶点分别为A、B，一束光线从椭圆左焦点射出，经过A反射后与椭圆C交于D点，则直线BD的斜率k_BD为（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 5 2

  D． 3 2
  组卷：70引用：2难度：0.6

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三、解答题（本大题共6小题，共70分。）

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），点P（2，4）在抛物线C上．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）不过原点的直线l：y=x+m与抛物线交于不同两点P，Q，若OP⊥OQ，求m的值．
  组卷：855引用：4难度：0.5

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• 22．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F₁，F₂分别为其左，右焦点，双曲线C上存在点P，满足

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  π

  4

  ，且△F₁PF₂的面积为

  3

  （

  1

  +

  2

  ）

  a

  2

  ．
  （1）求双曲线C的离心率；
  （2）设A为双曲线C的左顶点，Q为第一象限内双曲线C上的任意一点，问是否存在正实数λ，使得∠QF₂A=λ∠QAF₂恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：132引用：2难度：0.5

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