2022-2023学年天津市西青区杨柳青一中高三（上）第一次适应性数学试卷

一、单选题（每小题5分，共45分）

• 1．设集合A={-1，1，2，3，5，6}，B={2，3，4}，C={x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{-1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：709引用：10难度：0.9

  解析

• 2．“sinx=

  2

  2

  ”是“

  x

  =

  2

  kπ

  +

  π

  4

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：81引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  3

  x

  e

  |

  x

  |

  在[-5，5]的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：90引用：6难度：0.8

  解析

• 4．某市为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度．为了确定一个比较合理的标准，通过简单随机抽样，获得了100户居民的月均用水量数据（单位：吨），得到如图所示的频率分布直方图．估计该市居民月均用水量的中位数为（　　）

  A．8.25

  B．8.45

  C．8.65

  D．8.85
  组卷：262引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知a=

  lo

  g

  1

  2

  3，b=lnπ，c=

  e

  -

  1

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：976引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图所示，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 4 3
  组卷：260引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（共75分）

• 19．已知{a_n}为等差数列，{b_n}为公比大于0的等比数列，且b₁=2，b₂+b₃=12，a₃=3，a₄+2a₆=b₄．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）

  d

  n

  =

  （ 3 a n + 1 + 5 ） b n + 1 （ a n b n + 1 ） （ a n + 2 b n + 2 + 1 ） ， n = 2 k - 1

  a n b n ， n = 2 k

  ，（k∈N^*），求数列{d_n}的前2n项和S_2n；
  （3）记C_m为{b_n}在区间（0，m]（m∈N^*）中项的个数，求数列{C_m}的前200项和T₂₀₀．
  组卷：172引用：1难度：0.5

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• 20．已知f（x）=x²-4x-6lnx.
  （Ⅰ）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程以及f（x）的单调性；
  （Ⅱ）对∀x∈（1，+∞），有xf′（x）-f（x）＞x²+6k（1-

  1

  x

  ）-12恒成立，求k的最大整数解；
  （Ⅲ）令g（x）=f（x）+4x-（a-6）lnx,若g（x）有两个零点分别为x₁，x₂（x₁＜x₂）且x₀为g（x）的唯一的极值点，求证：x₁+3x₂＞4x₀．
  组卷：1131引用：11难度：0.3

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