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2022-2023学年山东省东营市东营区胜利一中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/5 17:0:8

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．
-
5
4
的绝对值是是（　　）
A．
4
5
B．
±
4
5
C．
5
4
D．
±
5
4
组卷：130引用：3难度：0.5
解析
2．实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米（1纳米=10^-9米），120纳米用科学记数法可表示为（　　）
A．12×10^-6米 B．1.2×10^-7米 C．1.2×10^-8米 D．120×10^-9米
组卷：1323引用：17难度：0.8
解析
3．袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S_甲²=186.9，S_乙²=325.3．为保证产量稳定，适合推广的品种为（　　）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定
组卷：810引用：18难度：0.7
解析
4．下列计算结果，正确的是（　　）
A．（a²）³=a⁵ B．
8
=3
2
C．
3
8
=2 D．cos30°=
1
2
组卷：910引用：8难度：0.7
解析
5．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（　　）
A．
x
+
4
.
5
=
y
x
+
1
=
1
2
y
B．
4
.
5
-
x
=
y
x
+
1
=
1
2
y
C．
x
+
4
.
5
=
y
x
-
1
=
1
2
y
D．
x
-
4
.
5
=
y
x
-
1
=
1
2
y
组卷：237引用：5难度：0.7
解析
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=1，则弦CD的长是（　　）
A．
7
B．2
7
C．6 D．8
组卷：1017引用：9难度：0.7
解析
7．如图，在网格中小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC等于（　　）
A．
1
2
B．
2
5
5
C．
5
5
D．
10
2
组卷：1037引用：6难度：0.8
解析
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比为
1
3
的位似图形，若点A的坐标为（3，2），则点C的坐标为（　　）
A．（1，
2
3
） B．（-1，-
2
3
）
C．（1，
2
3
）或（-1，-
2
3
） D．（-1，
2
3
）或（1，-
2
3
）
组卷：767引用：5难度：0.5
解析

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三、解答题：本大题共8小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

25．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
组卷：1576引用：13难度：0.1
解析
26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，以点A为圆心、AC长为半径作弧，再以点B为圆心，BC长为半径作弧，与前弧交于点D，连接CD，交AB于点E，连接AD．
（1）猜想：如图1，写出线段AD与CE的数量关系是
，直线CE与直线AD所夹的锐角是
；
（2）探究：如图2，将△BED绕点B逆时针方向旋转α，在旋转过程中，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展：在（2）的条件下，若BC=4，当直线DE经过点A时，直接写出线段CE的长．
组卷：240引用：5难度：0.4
解析