2023-2024学年浙江省A9协作体高二（上）暑假返校数学试卷

一、单选题

• 1．若z（1-i）=（1+i）²，则复数z的虚部为（　　）

  A．i

  B．1

  C．-1

  D．-i
  组卷：12引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图所示，等腰梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，

  A

  ′

  D

  ′

  =

  2

  B

  ′

  C

  ′

  =

  4

  2

  ，则平面图形ABCD的面积为（　　）

  A． 12 2

  B．12

  C． 6 2

  D．6
  组卷：139引用：5难度：0.7

  解析

• 3．抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件A=“第一枚骰子奇数面朝上”，事件B=“第二枚骰子偶数面朝上”，事件C=“两枚骰子向上点数之和为7”．则下列结论正确的是（　　）

  A．A与B对立

  B．A与C互斥

  C． P （ C ） = 1 5

  D．B与C独立
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  c

  是

  a

  在

  b

  上的投影向量，则

  c

  =（　　）

  A． （ 2 5 5 ， 5 5 ）

  B． （ 5 5 ， 2 5 5 ）

  C． （ 4 5 ， 8 5 ）

  D． （ 2 5 ， 4 5 ）
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,bc=a²-b²-c²，

  a

  =

  21

  ，

  b

  =

  3

  ，将该三角形绕AC边旋转360°得一个旋转体，则该旋转体体积为（　　）

  A． 4 3 π

  B． 3 3 π

  C． 2 3 π

  D． 3 π
  组卷：59引用：3难度：0.8

  解析

• 6．一组数据由6个数组成，将其中一个数由4改为6，另一个数由12改为10，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差减去原一组数的方差的差为（　　）

  A．4

  B．3

  C．-4

  D．-3
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN∥平面ABC的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：963引用：14难度：0.5

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四、解答题

• 21．如图，在△ABC中，AB=2，AC=3，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，点D，E分别在AB，AC上且满足

  AB

  =

  2

  AD

  ，

  AC

  =

  3

  AE

  ，点F在线段DE上．
  （1）若

  AF

  =

  1

  3

  AB

  +

  μ

  AC

  ，求μ；
  （2）若

  DF

  =

  λ

  DE

  ，且BF⊥CF，求λ；
  （3）求

  BF

  •

  CF

  的最小值．
  组卷：50引用：2难度：0.5

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• 22．如图1，在矩形ABCD中，已知

  AB

  =

  2

  2

  ，

  BC

  =

  2

  ，E为AB的中点．将△ADE沿DE向上翻折，进而得到多面体A₁-BCDE（如图2）．
  （1）当平面A₁DE⊥平面BED，求直线A₁C与平面BCD所成角的正切值；
  （2）在翻折过程中，求二面角A₁-DC-B的最大值．
  组卷：55引用：2难度：0.4

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