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2021-2022学年重庆市南开中学高二（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、解答题（共8小题，满分40分）

1．命题“∀x＞1，x+x²≥-1”的否定是（　　）
A．∀x≤1，x+x²＜-1 B．∀x＞1，x+x²＜-1
C．∃x≤1，x+x²＜-1 D．∃x＞1，x+x²＜-1
组卷：181引用：3难度：0.8
解析
2．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
2
x
+
1
＞
0
}
，B={x|y=ln（2-x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．[-1，2] B．（2，+∞） C．（-∞，2] D．[-1，2）
组卷：136引用：1难度：0.7
解析
3．某企业为了研究某种产品的销售价格x（元）与销售量y（千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据：

x 16 12 8 4

y 24 ※ 38 64

其中某一项数据※丢失，只记得这组数据拟合出的线性回归方程为：y=-3.1x+71，则缺失的数据※是（　　）
A．33 B．35 C．34 D．34.8
组卷：62引用：4难度：0.8
解析
4．在等比数列{a_n}中，“a₂＜a₃”是“a₄＜a₇”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：120引用：1难度：0.8
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
1
）
+
x
2
，
x
≥
0
x
,
x
＜
0
，若关于x的不等式f（ax-4）＜f（x²-x）对任意x∈[1，4]恒成立，则实数a的取值范围（　　）
A．（-∞，3） B．（-∞，3] C．（-∞，4） D．（-∞，4]
组卷：204引用：1难度：0.5
解析
6．设定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，且对任意的x、y∈R，都有2f（xy+1）=f（x）•f（y）-f（y）-2x+6，则函数
g
（
x
）
=
x
-
f
（
x
）
的值域为（　　）
A．[1，+∞） B．[-1，+∞） C．[0，+∞） D．
[
-
1
2
，
+
∞
）
组卷：369引用：5难度：0.5
解析
7．已知a=
6
5
ln1.2，b=0.2e^0.2，c=
1
3
，则（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
组卷：532引用：13难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．把答案填写在答题卡相对应位置上）

21．已知离心率为
1
2
的椭圆
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
过点
（
1
，
3
2
）
，抛物线
C
2
：
y
2
=
2
px
（
p
＞
0
）
．
（1）若抛物线C₂的焦点恰为椭圆C₁的右顶点，求抛物线方程；
（2）若椭圆C₁与抛物线C₂在第一象限的交点为A，过A但不经过原点的直线l交椭圆C₁于B，交抛物线C₂于M，且
AM
=
MB
，求p的最大值，并求出此时直线l的斜率．
组卷：146引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^x-ax-1，其中e为自然对数的底数，e=2.71828⋯
（1）若对∀x∈R，f（x）≥0恒成立，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，
（ⅰ）证明：f（f（x））=f（x）有三个根x₁，x₂，x₃；
（ⅱ）设x₁＜x₂＜x₃，请从以下不等式中任选一个进行证明：
①
e
x
1
•
x
2
3
＜
1
3
；
②
e
x
1
-
ln
（
3
x
3
）
＞
x
1
-
x
3
+
2
．
．参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.097．
组卷：76引用：1难度：0.2
解析

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A．∀x≤1，x+x²＜-1	B．∀x＞1，x+x²＜-1
C．∃x≤1，x+x²＜-1	D．∃x＞1，x+x²＜-1

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

x	16	12	8	4
y	24	※	38	64

2021-2022学年重庆市南开中学高二（下）期末数学试卷

一、解答题（共8小题，满分40分）

1．命题“∀x＞1，x+x2≥-1”的否定是（ ）

2．已知集合A={x|x-2x+1＞0}，B={x|y=ln（2-x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）

4．在等比数列{an}中，“a2＜a3”是“a4＜a7”的（ ）

5．已知函数f（x）=ln（x+1）+x2，x≥0x,x＜0，若关于x的不等式f（ax-4）＜f（x2-x）对任意x∈[1，4]恒成立，则实数a的取值范围（ ）

6．设定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，且对任意的x、y∈R，都有2f（xy+1）=f（x）•f（y）-f（y）-2x+6，则函数g（x）=x-f（x）的值域为（ ）

7．已知a=65ln1.2，b=0.2e0.2，c=13，则（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分．把答案填写在答题卡相对应位置上）

1．命题“∀x＞1，x+x²≥-1”的否定是（　　）

2．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
2
x
+
1
＞
0
}
，B={x|y=ln（2-x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（　　）

4．在等比数列{a_n}中，“a₂＜a₃”是“a₄＜a₇”的（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
1
）
+
x
2
，
x
≥
0
x
,
x
＜
0
，若关于x的不等式f（ax-4）＜f（x²-x）对任意x∈[1，4]恒成立，则实数a的取值范围（　　）

6．设定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，且对任意的x、y∈R，都有2f（xy+1）=f（x）•f（y）-f（y）-2x+6，则函数
g
（
x
）
=
x
-
f
（
x
）
的值域为（　　）

7．已知a=
6
5
ln1.2，b=0.2e^0.2，c=
1
3
，则（　　）