2023-2024学年广东省深圳市北京师大南山附属学校中学部八年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共10小题）

• 1．实数

  3

  27

  ，

  0

  ，-

  π

  ，

  16

  ，

  1

  3

  ，

  0

  .

  1010010001

  …

  （相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（　　）个．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：636引用：73难度：0.9

  解析

• 2．下列各组数中，属于勾股数的一组是（　　）

  A．1，2， 3	B．9，40，41
  C． 1 3 ， 1 4 ， 1 5	D．0.3，0.4，0.5
  组卷：234引用：6难度：0.7

  解析

• 3．将直线y=-2x+3向下平移4个单位长度，得到的直线的函数表达式是（　　）

  A．y=-2x+1

  B．y=-2x+3

  C．y=-2x-1

  D．y=-2x-3
  组卷：277引用：1难度：0.5

  解析

• 4．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（　　）

  A．8

  B．9

  C．27

  D．45
  组卷：2367引用：22难度：0.9

  解析

• 5．已知|x+y-1|+（x-y+5）²=0，那么3x+2y为（　　）

  A．0

  B．-6

  C．5

  D．-5
  组卷：105引用：2难度：0.5

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（-2，m），当线段AB最短时，m的值为（　　）

  A．5

  B．3

  C．4

  D．0
  组卷：479引用：7难度：0.7

  解析

• 7．若正比例函数y=（m-2）x的图象经过点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂），当x₁＜x₂时，y₁＞y₂，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞0

  B．m＜0

  C．m＞2

  D．m＜2
  组卷：636引用：5难度：0.6

  解析

三.解答题（共6小题）

• 20．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
  例1：

  1

  2

  +

  1

  =

  2

  -

  1

  （

  2

  +

  1

  ）

  （

  2

  -

  1

  ）

  =

  2

  -

  1

  （

  2

  ）

  2

  -

  1

  =

  2

  -

  1

  1

  =

  2

  -1；
  例2：

  1

  3

  +

  2

  =

  3

  -

  2

  ，

  1

  4

  +

  3

  =

  4

  -

  3

  ，

  1

  5

  +

  4

  =

  5

  -

  4

  ．
  （1）

  1

  6

  +

  5

  =

  ；

  1

  100

  +

  99

  =

  ；
  （2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律

  ；
  （3）利用上面的结论，求下列式子的值．（

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  3

  +

  2

  +

  1

  4

  +

  3

  +…+

  1

  100

  +

  99

  ）÷2．
  组卷：171引用：5难度：0.3

  解析

• 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B，C为△ABC的三个顶点，直线AB的解析式为y=3x+b.
  （1）如图①，若点A在y轴上，点B在x轴上，C（2，0），OB=OC，求A，B两点的坐标；
  （2）在（1）的条件下，过x轴上一点D（-6，0）作DE⊥AC于E，DE交y轴于点F，求△DOF的面积；
  （3）如图②，在△ABC大小形状不变的条件下，将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于一点P（P不同于A和C两点），过P作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于点M，且CP=BQ，在△ABC平移过程中，M点的坐标是否发生变化？如果不变，请写出M点的坐标及理由．
  
  组卷：926引用：3难度：0.3

  解析