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观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：
1
2
+
1
=
2
-
1
（
2
+
1
）
（
2
-
1
）
=
2
-
1
（
2
）
2
-
1
=
2
-
1
1
=
2
-1；
例2：
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3
，
1
5
+
4
=
5
-
4
．
（1）
1
6
+
5
=
6
-
5
6
-
5
；
1
100
+
99
=
10-3
11
10-3
11
；
（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律
1
n
+
n
-
1
=
n
-
n
-
1
1
n
+
n
-
1
=
n
-
n
-
1
；
（3）利用上面的结论，求下列式子的值．（
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99
）÷2．

【考点】规律型：数字的变化类；二次根式的混合运算；分母有理化；平方差公式．
【答案】
6
-
5
；10-3
11
；
1
n
+
n
-
1
=
n
-
n
-
1
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
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发布：2024/10/1 11:0:2组卷：171引用：5难度：0.3
相似题

  • 1．观察下列一组数的排列规律：
    1
    ，
    8
    5
    ，
    15
    7
    ，
    24
    9
    ，
    35
    11
    ，
    48
    13
    ，
    63
    15
    ，
    80
    17
    ，
    99
    19
    …那么这一组数的第2021个数
    ．

    发布：2025/5/25 3:30:2组卷：43引用：2难度：0.6
    解析

  • 2．观察下列按顺序排列的等式：
    a
    1
    =
    1
    -
    1
    3
    ，
    a
    2
    =
    1
    2
    -
    1
    4
    ，
    a
    3
    =
    1
    3
    -
    1
    5
    ，
    a
    4
    =
    1
    4
    -
    1
    6
    ，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=
     
    ．

    发布：2025/5/25 1:0:1组卷：393引用：52难度：0.7
    解析

  • 3．观察以下等式：第1个等式：
    1
    1
    +
    2
    3
    +
    2
    ×
    1
    1
    ×
    2
    3
    =
    3
    =
    3
    1
    ；第2个等式：
    1
    2
    +
    2
    4
    +
    2
    ×
    1
    2
    ×
    2
    4
    =
    3
    2
    ；第3个等式：
    1
    3
    +
    2
    5
    +
    2
    ×
    1
    3
    ×
    2
    5
    =
    3
    3
    ；第4个等式：
    1
    4
    +
    2
    6
    +
    2
    ×
    1
    4
    ×
    2
    6
    =
    3
    4
    ；……；按照以上规律，解决下列问题：
    （1）写出第5个等式；
    （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明．

    发布：2025/5/24 23:0:1组卷：97引用：3难度：0.7
    解析
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