2022-2023学年河南省金太阳高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z₁=3+i,z₂=1-i,则z₁z₂=（　　）

  A．3

  B．3+i

  C．4+i

  D．4-2i
  组卷：34引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a=

  3

  ，c=4，C=

  π

  3

  ，则sinA=（　　）

  A． 3 8

  B． 3 4

  C． 3 8

  D． 3 4
  组卷：68引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（λ，1），且（

  a

  -

  b

  ）∥（2

  a

  +

  b

  ），则λ=（　　）

  A． 6 5

  B． 11 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  组卷：178引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．等边三角形绕其一条边旋转一周所得的几何体是圆锥

  B．球体的截面都是圆面

  C．正四棱台的侧面展开图是一个等腰梯形

  D．正三棱锥的四个面都是等边三角形
  组卷：295引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,2asinCcosA=csin2B，且A≠B，则△ABC一定是（　　）

  A．等腰三角形

  B．钝角三角形

  C．直角三角形

  D．锐角三角形
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在正方形ABCD中，AB=4，P，Q分别为BC，CD的中点，

  BM

  =3

  MA

  ，则

  PQ

  •

  PM

  =（　　）

  A．2

  B．1

  C．10

  D．4
  组卷：83引用：2难度：0.8

  解析

• 7．灯罩的更新换代比较快，而且灯具大部分都是设计师精心设计，对于灯来说，不用将灯整个都换掉，只需要把灯具的外部灯罩进行替换就可以改变灯的风格．杰斯决定更换卧室内的两个灯罩来换换氛围，已知该灯罩呈圆台结构，上下底皆挖空，上底半径为10cm,下底半径为18cm,母线长为17cm,侧面计划选用丝绸材质布料制作，若不计做工布料的浪费，则更换两个灯罩需要的丝绸材质布料面积为（　　）

  A．969πcm2

  B．952πcm2

  C．864πcm2

  D．476πcm2
  组卷：53引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为6，M是A₁B₁的中点，点N在棱CC₁上，且CN=2NC₁．
  （1）作出过点D，M，N的平面截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁所得的截面，写出作法；
  （2）求（1）中所得截面的周长．
  组卷：126引用：3难度：0.5

  解析

• 22．在某郁金香主题公园景区中，春的气息热烈而浓厚，放眼望去各色郁金香让人心潮澎湃，黑色“夜皇后”低调而奢华；白色“塔克马山“叶片叠层丰富；姿态雍容华贵；粉色“香奈儿”微微张开花瓣，自带芬芳．园区计划在如图所示的区域内种植樱花和风信子，让游客在花的海洋里有不一样的体验，其中△ACD区域种樱花，△ABC区域种植风信子．为了满足游客观赏需要，现欲在射线AD，AB上分别选一处F，E，修建一条贯穿两区域的直路EF，EF与AC相交于点G，其中每百米的修路费用为

  3

  万元，已知∠CAD=∠CAB=

  π

  3

  ，AG=1百米，设∠GEA=α．
  （1）试将修路总费用S表示为α的函数S（α）；
  （2）求修路总费用S（α）的最小值．
  组卷：24引用：4难度：0.4

  解析