2022-2023学年内蒙古包头市铁路一中高二（下）期末数学试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  2

  x

  -

  1

  }

  ，

  N

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  }

  ，则（　　）

  A．M⊆N

  B．M∩N=∅

  C．N⊆M

  D．M=N
  组卷：55引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设函数f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，则下列函数中为奇函数的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  组卷：7626引用：37难度：0.6

  解析

• 3．若a=2^0.5，b=log₃2，c=log₂0.2，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：122引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=log₂x-sinx+

  1

  2

  的零点所在的区间为（　　）

  A．（ 1 4 ， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：89引用：2难度：0.6

  解析

• 5．设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{（x,y）|1≤x²+y²≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于

  π

  4

  的概率为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 2
  组卷：1009引用：8难度：0.9

  解析

• 6．甲、乙两名同学在高考前的5次模拟考中的数学成绩如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均成绩分别为x,y,下列说法正确的是（　　）

  A．x＜y,且乙比甲的成绩稳定

  B．x＞y,且乙比甲的成绩稳定

  C．x＜y,且甲比乙的成绩稳定

  D．x＞y,且甲比乙的成绩稳定
  组卷：28引用：3难度：0.9

  解析

• 7．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D（10，2）后，下列说法正确的是（　　）

  A．相关系数r的绝对值变小

  B．相关指数R2变小

  C．残差平方和变大

  D．解释变量x与响应变量y的相关性变强
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康观念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司140名员工均在微信好友群中参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”，如表是该运动品牌公司140名员工2021年1月5月获得“运动达人”称号的统计数据：
  

  月份	1	2	3	4	5
  “运动达人”员工数	120	105	100	95	80

  （1）由表中看出，可用线性回归模型拟合“运动达人”员工数y与月份x之间的关系，求y关于x的回归直线方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ，并预测该运动品牌公司6月份获得“运动达人”称号的员工数；
  （2）为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下：
  

  	运动达人	参与者	合计
  男员工	60	m	80
  女员工	n	20	60
  合计	100	40	140

  请补充如表中的数据（直接写出m,n得值），并根据如表判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？
  参考公式：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  •

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ，

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （其中n=a+b+c+d）．
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
  k	2.706	3.841	5.024	6.635
  组卷：297引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x³-x²+ax+1．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）求曲线y=f（x）过坐标原点的切线与曲线y=f（x）的公共点的坐标．
  组卷：6483引用：12难度：0.5

  解析