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2022-2023学年山东省日照市高二（上）期中数学试卷

发布：2024/8/23 4:0:1

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知复数z满足z（2+i）+i=2（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（　　）
A．
4
5
B．
-
4
5
C．
4
5
i
D．
-
4
5
i
组卷：29引用：4难度：0.8
解析
2．两圆x²+y²-1=0和x²+y²-4x+2y-4=0的位置关系是（　　）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
组卷：826引用：36难度：0.9
解析
3．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，则实数λ等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：457引用：72难度：0.7
解析
4．如图，在三棱锥O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且
OM
=
2
MA
，N为BC中点，则
MN
=（　　）
A．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
-
2
3
a
-
1
2
b
-
1
2
c
D．
-
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：47引用：4难度：0.7
解析
5．已知直线a₁x+b₁y+1=0和直线a₂x+b₂y+1=0都过点A（3，1），则过点P₁（a₁，b₁）和点P₂（a₂，b₂）的直线方程是（　　）
A．3x+y+1=0 B．3x-y+1=0 C．3x+y-1=0 D．x+3y+1=0
组卷：121引用：2难度：0.5
解析
6．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的
1
3
，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm,五眼中一眼的宽度为1cm,如图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（　　）
A．1.8cm B．2.5cm C．3.2cm D．3.9cm
组卷：109引用：9难度：0.7
解析
7．如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l,AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
3
4
D．
3
3
组卷：332引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．如图，在四棱锥A-BCDE中，平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，BC=2，AB=4，∠ABC=60°．
（1）求证：BE⊥平面ACE；
（2）若直线CE与平面ABC所成的角为45°，求二面角E-AB-C的余弦值．
组卷：115引用：5难度：0.5
解析
22．如图，已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右顶点为A、B，又A、B与椭圆短轴的一个端点组成的三角形面积为2．圆A：（x+2）²+y²=r²（r＞0）的圆心为椭圆的左顶点A．

（1）求椭圆C的方程；
（2）当圆A半径
r
=
4
3
时，过椭圆外一点垂直于x轴的圆A的切线为l,点Q是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AQ、BQ与直线l分别交于G、H两点，求|GH|的最小值；
（3）圆A与椭圆C交于点M、N．点P是椭圆C上异于M、N的任意一点，且直线PM、PN分别与x轴交于点R、S，O为坐标原点．求证：|OR|•|OS|为定值．
组卷：39引用：2难度：0.4
解析

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A． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	B． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
C． - 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c	D． - 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

2022-2023学年山东省日照市高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知复数z满足z（2+i）+i=2（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（ ）

2．两圆x2+y2-1=0和x2+y2-4x+2y-4=0的位置关系是（ ）

3．已知a=（2，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（1，3，λ），若a，b，c三向量共面，则实数λ等于（ ）

4．如图，在三棱锥O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN=（ ）

5．已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A（3，1），则过点P1（a1，b1）和点P2（a2，b2）的直线方程是（ ）

7．如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l,AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是（ ）

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．如图，在四棱锥A-BCDE中，平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，BC=2，AB=4，∠ABC=60°．（1）求证：BE⊥平面ACE；（2）若直线CE与平面ABC所成的角为45°，求二面角E-AB-C的余弦值．

1．已知复数z满足z（2+i）+i=2（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（　　）

2．两圆x²+y²-1=0和x²+y²-4x+2y-4=0的位置关系是（　　）

3．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，则实数λ等于（　　）

4．如图，在三棱锥O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且
OM
=
2
MA
，N为BC中点，则
MN
=（　　）

5．已知直线a₁x+b₁y+1=0和直线a₂x+b₂y+1=0都过点A（3，1），则过点P₁（a₁，b₁）和点P₂（a₂，b₂）的直线方程是（　　）

7．如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l,AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是（　　）

21．如图，在四棱锥A-BCDE中，平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，BC=2，AB=4，∠ABC=60°．
（1）求证：BE⊥平面ACE；
（2）若直线CE与平面ABC所成的角为45°，求二面角E-AB-C的余弦值．