如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点为A、B，又A、B与椭圆短轴的一个端点组成的三角形面积为2．圆A：（x+2）2+y2=r2（r＞0）的圆心为椭圆的左顶点A．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当圆A半径r=43时，过椭圆外一点垂直于x轴的圆A的切线为l,点Q是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AQ、BQ与直线l分别交于G、H两点，求|GH|的最小值；
（3）圆A与椭圆C交于点M、N．点P是椭圆C上异于M、N的任意一点，且直线PM、PN分别与x轴交于点R、S，O为坐标原点．求证：|OR|•|OS|为定值．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
r
=
4
3
【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析．
x
2
4
+
y
2
=
1
8
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/23 4:0:1组卷：39引用：2难度：0.4
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