2023-2024学年山东省济宁十五中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）

  A．6a2b2=3ab•2ab	B．（x+1）（x-1）=x2-1
  C．x2-4x+4=（x-2）2	D．x2-x-4=x（x-1）-2
  组卷：2071引用：22难度：0.8

  解析

• 2．把-6x³y²-3x²y²+8x²y³因式分解时，应提的公因式是（　　）

  A．-3x2y2

  B．-2x2y2

  C．6x2y2

  D．-x2y2
  组卷：1861引用：13难度：0.8

  解析

• 3．下列各式：

  x

  +

  y

  3

  ，

  4

  x

  π

  -

  3

  ，

  a

  2

  x

  -

  1

  ，

  1

  2

  xy

  ，

  2

  x

  +

  y

  ，

  5

  x

  2

  x

  ，其中分式共有几个（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：349引用：3难度：0.8

  解析

• 4．给出下列各式：x²-y²，-x²+y²，（-x）²+（-y）²，-x²-y²，x⁴-y⁴，其中能用平方差公式进行因式分解的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：247引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列各式：m²-2m+4；y²+y+

  1

  4

  ；x⁴-

  1

  2

  x

  2

  +

  1

  8

  ；x²+4x+2，其中，完全平方式的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：447引用：1难度：0.5

  解析

• 6．将多项式x-x³因式分解正确的是（　　）

  A．x（1-x2）	B．x（x2-1）
  C．x（1+x）（1-x）	D．x（x+1）（x-1）
  组卷：1276引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）

• 19．教科书中这样写道：“形如a²±2ab+b²的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
  例如：分解因式：x²+2x-3．
  解：原式=x²+2x+1-1-3=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
  再如：求代数式2x²+4x-6的最小值．
  解：2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x²+2x+1-1-3）=2[（x+1）²-4]=2（x+1）²-8；
  ∵（x+1）²≥0，
  ∴原式≥-8，
  即当x=-1时，原式有最小值-8．
  学以致用：
  （1）用配方法分解因式：x²-4x-5；（其他方法不得分）
  （2）用配方法求多项式-2x²-8x+5的最大值？并求出此时x的值．
  组卷：456引用：3难度：0.6

  解析

• 20．观察下列式子的因式分解做法：
  ①x²-1=（x+1）（x-1）；
  ②x³-1=（x-1）（x²+x+1）；
  ③x⁴-1=（x-1）（x³+x²+x+1）．
  （1）模仿以上做法，尝试对x⁵-1进行因式分解：x⁵-1=

  ．
  （2）观察以上结果，猜想xⁿ-1=

  ．（n为正整数，直接写结果，不用验证）
  （3）试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．
  组卷：684引用：4难度：0.6

  解析