2023-2024学年湖南省怀化市雅礼实验学校高二（上）入学数学试卷

一、选择题（共8小题）

• 1．已知

  a

  、

  b

  和

  c

  均为非零向量，
  ①若

  a

  •

  （

  b

  •

  c

  ）

  =

  （

  a

  •

  b

  ）

  •

  c

  ，则

  a

  ∥

  c

  ；②若

  a

  •

  c

  =

  b

  •

  c

  ，则

  a

  =

  b

  ；③若

  |

  （

  a

  •

  b

  ）

  •

  c

  |

  =

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  |

  c

  |

  ，则

  a

  ∥

  b

  ．
  上述命题中，真命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：112引用：5难度：0.6

  解析

• 2．已知α，β，γ是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β	B．若m∥α，m∥β，则α∥β
  C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n	D．若m∥α，n∥α，则m∥n
  组卷：76引用：8难度：0.6

  解析

• 3．若一个圆锥的底面面积为π，其侧面展开图是圆心角为

  2

  π

  3

  的扇形，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 3 3 π

  B． 2 2 3 π

  C． 3 π

  D． 2 3 π
  组卷：313引用：14难度：0.7

  解析

• 4．在锐角△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，已知b²+c²=a²+bc,b=2，则△ABC的面积S的取值范围是（　　）

  A． [ 3 2 ， 2 3 ）

  B． （ 3 2 ， 2 2 ]

  C． （ 3 2 ， 2 3 ）

  D． （ 3 2 ， 2 2 ）
  组卷：634引用：4难度：0.5

  解析

• 5．端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是：

  1

  3

  ，

  2

  5

  ，

  1

  4

  ，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（　　）

  A． 7 20

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 7 10
  组卷：582引用：5难度：0.9

  解析

• 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且均为靠近B的四等分点，CD与AE交于点F，若

  BF

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，则3x+y=（　　）

  A．-1

  B． - 3 4

  C． - 1 2

  D． - 1 4
  组卷：754引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知某19个数据的平均数为5，方差为2，现加入一个数5，此时这20个数据的平均数为

  x

  ，方差为s²，则（　　）

  A． x =5，s2=2

  B． x =5，s2＞2

  C． x =5，s2＜2

  D． x ＞5，s2＜2
  组卷：234引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题（共6小题）

• 21．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，

  ∠

  ABC

  =

  2

  3

  π

  ，AB=1．
  （1）若

  AC

  =

  7

  ，求△ABC的面积；
  （2）若

  ∠

  ADC

  =

  π

  3

  ，

  CD

  =

  2

  3

  ，求tan∠CAD．
  组卷：669引用：11难度：0.5

  解析

• 22．如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=

  π

  2

  ，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF∥BC．
  （Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．
  （Ⅱ）若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长．
  组卷：6683引用：30难度：0.5

  解析