2022-2023学年江苏省西安交大苏州附中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题

• 1．在空间直角坐标系内，平面α经过三点A（1，0，2），B（0，1，0），C（-2，1，1），向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  λ

  ，

  μ

  ）

  是平面α的一个法向量，则λ+μ=（　　）

  A．-7

  B．-5

  C．5

  D．7
  组卷：239引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若a,b,c成等差数列，而a+1，b,c和a,b,c+2都分别成等比数列，则b的值为（　　）

  A．16

  B．15

  C．14

  D．12
  组卷：208引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}中，a₃=4，a₂a₇=8a₄，则a₁=（　　）

  A．1

  B．2

  C．±1

  D．±2
  组卷：376引用：4难度：0.8

  解析

• 4．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_k=2，S_2k=8，则S_4k=（　　）

  A．28

  B．32

  C．16

  D．24
  组卷：492引用：4难度：0.7

  解析

• 5．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，则AC₁=（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C． 2 3

  D． 14
  组卷：238引用：19难度：0.7

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，a₁=-9，a₅=-1．记T_n=a₁a₂…a_n（n=1，2，…），则数列{T_n}（　　）

  A．有最大项，有最小项	B．有最大项，无最小项
  C．无最大项，有最小项	D．无最大项，无最小项
  组卷：5556引用：34难度：0.6

  解析

• 7．已知数列{a_n}中，a_n+1=3S_n，则下列关于{a_n}的说法正确的是（　　）

  A．一定为等差数列

  B．一定为等比数列

  C．可能为等差数列，但不会为等比数列

  D．可能为等比数列，但不会为等差数列
  组卷：550引用：13难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知数列{a_n}的首项

  a

  1

  =

  3

  5

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  3

  a

  n

  2

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求证：一定存在实数λ，使得数列

  {

  1

  a

  n

  +

  λ

  }

  是等比数列；
  （2）是否存在互不相等的正整数m,s,n使m,s,n成等差数列，且使a_m-1，a_s-1，a_n-1成等比数列？如果存在，请给以证明：如果不存在，请说明理由．
  组卷：51引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC₁，BC的中点，点P在直线A₁B₁上．
  （1）证明：PN⊥AM；
  （2）当平面PMN与平面ABC所成的锐二面角为45°时，求平面PMN与侧面A₁ACC₁的交线长．
  组卷：540引用：7难度：0.3

  解析