2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。）

• 1．要使二次根式

  2

  x

  -

  4

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＞2

  B．x≥2

  C．x＜2

  D．x=2
  组卷：1631引用：24难度：0.9

  解析

• 2．下列根式中属于最简二次根式的是（　　）

  A． 0 . 5

  B． 8

  C． 27

  D． a 2 + 1
  组卷：205引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知a=

  2

  ，b=

  10

  ，用含a,b的代数式表示

  20

  ，这个代数式是（　　）

  A．a+b

  B．ab

  C．2a

  D．2b
  组卷：858引用：20难度：0.9

  解析

• 4．以下二次根式：①

  12

  ；②

  2

  2

  ；③

  2

  3

  ；④

  27

  中，与

  3

  是同类二次根式的是（　　）

  A．①和②

  B．②和③

  C．①和④

  D．③和④
  组卷：3213引用：18难度：0.9

  解析

• 5．计算

  （

  2

  -

  1

  ）

  2022

  ⋅

  （

  2

  +

  1

  ）

  2023

  的结果为（　　）

  A． 2 + 1

  B． 2 - 1

  C． 1 - 2

  D．1
  组卷：480引用：6难度：0.7

  解析

• 6．估计

  （

  2

  15

  -

  12

  ）

  ÷

  3

  的值应在（　　）

  A．1和2之间

  B．2和3之间

  C．3和4之间

  D．4和5之间
  组卷：142引用：8难度：0.8

  解析

• 7．关于x的方程（m+2）x^|m|+mx-1=0是一元二次方程，则m=（　　）

  A．2或-2

  B．2

  C．-2

  D．0
  组卷：3951引用：22难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

• 22．[阅读材料]
  把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．
  例如：化简

  1

  3

  +

  2

  ．
  解：

  1

  3

  +

  2

  =

  1

  ×

  （

  3

  -

  2

  ）

  （

  3

  +

  2

  ）

  （

  3

  -

  2

  ）

  =

  3

  -

  2

  ．
  [理解应用]
  （1）化简：

  2

  5

  +

  3

  ；
  （2）若a是

  3

  的小数部分，化简

  2

  a

  ；
  （3）化简：

  2

  3

  +

  1

  +

  2

  5

  +

  3

  +

  2

  7

  +

  5

  +…+

  2

  2021

  +

  2019

  ．
  组卷：648引用：9难度：0.7

  解析

• 23．如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x²+x=0的两个根是x₁=0，x₂=-1，则方程x²+x=0是“邻根方程”．
  （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；
  ①x²-x-6=0；
  ②2x²-2

  3

  x+1=0．
  （2）已知关于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
  （3）若关于x的方程ax²+bx+1=0（a、b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t=12a-b²，试求t的最大值．
  组卷：1692引用：12难度：0.4

  解析