2022-2023学年四川省成都市青羊区石室中学高三（下）入学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设A={x|y=log₂（x-1）}，B={x|x²≤4}，则A∪B=（　　）

  A．[-2，+∞）

  B．[1，2）

  C．（1，2]

  D．（1，+∞）
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知 i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=-i,则复数z在复平面上的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：12引用：3难度：0.8

  解析

• 3．用系统抽样的方法从400名学生中抽取容量为16的样本，将400名学生编号为1至400，按编号顺序分组，若在第1组抽出的号码为12，则在第2组抽出的号码为（　　）

  A．26

  B．28

  C．33

  D．37
  组卷：110引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-e^x+1，则当x＜0时，f（x）=（　　）

  A．x2-e-x+1

  B．-x2+e-x-1

  C．-x2-e-x-1

  D．-x2+e-x+1
  组卷：284引用：3难度：0.8

  解析

• 5．将函数f（x）=2sin（2x-

  π

  3

  ）的图象先向左平移

  π

  4

  ，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（　　）

  A．g（x）=2sin（4x+ π 6 ）	B．g（x）=2sin（x- π 12 ） 开始
  C．g（x）=2sin（4x+ π 3 ）	D．g（x）=2sin （x+ π 6 ）
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 6．给出下列命题：
  （1）设a,b,c为实数，若ac²＞bc²，则a＞b；
  （2）设0＜α＜β＜π，则α-β的取值范围是（-π，π）；
  （3）当x＞2时，

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  的最小值是4．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：143引用：3难度：0.7

  解析

• 7．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理．如图是求“大衍数列”前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入m=4，则输出的S=（　　）
  

  A．6

  B．14

  C．26

  D．44
  组卷：6引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

• 22．在极坐标系Ox中，若点A为曲线l：

  ρcosθ

  =

  2

  （

  -

  π

  3

  ≤

  θ

  ≤

  π

  3

  ）

  上一动点，点B在射线AO上，且满足|OA|•|OB|=16，记动点B的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的极坐标方程；
  （2）若过极点的直线l₁交曲线C和曲线l分别于P，Q两点，且线段PQ的中点为M，求|OM|的最大值．
  组卷：45引用：3难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|ax+1|+|2x-4|（a＞0）．
  （1）若a=1，解不等式f（x）≤9；
  （2）当x＞0时，f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：8引用：3难度：0.5

  解析