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2022-2023学年四川省成都市青羊区石室中学高三（下）入学数学试卷（文科）

发布：2024/8/14 7:0:1

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设A={x|y=log₂（x-1）}，B={x|x²≤4}，则A∪B=（　　）
A．[-2，+∞） B．[1，2） C．（1，2] D．（1，+∞）
组卷：44引用：3难度：0.7
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2．已知 i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=-i,则复数z在复平面上的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：11引用：3难度：0.8
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3．用系统抽样的方法从400名学生中抽取容量为16的样本，将400名学生编号为1至400，按编号顺序分组，若在第1组抽出的号码为12，则在第2组抽出的号码为（　　）
A．26 B．28 C．33 D．37
组卷：104引用：5难度：0.8
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4．已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-e^x+1，则当x＜0时，f（x）=（　　）
A．x²-e^-x+1 B．-x²+e^-x-1 C．-x²-e^-x-1 D．-x²+e^-x+1
组卷：251引用：3难度：0.8
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5．将函数f（x）=2sin（2x-
π
3
）的图象先向左平移
π
4
，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（　　）
A．g（x）=2sin（4x+
π
6
） B．g（x）=2sin（x-
π
12
）
开始
C．g（x）=2sin（4x+
π
3
） D．g（x）=2sin （x+
π
6
）
组卷：95引用：3难度：0.7
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6．给出下列命题：
（1）设a,b,c为实数，若ac²＞bc²，则a＞b；
（2）设0＜α＜β＜π，则α-β的取值范围是（-π，π）；
（3）当x＞2时，
y
=
x
+
1
x
-
2
的最小值是4．
其中真命题的个数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
组卷：141引用：3难度：0.7
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7．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理．如图是求“大衍数列”前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入m=4，则输出的S=（　　）
A．6 B．14 C．26 D．44
组卷：6引用：2难度：0.7
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三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

22．在极坐标系Ox中，若点A为曲线l：
ρcosθ
=
2
（
-
π
3
≤
θ
≤
π
3
）
上一动点，点B在射线AO上，且满足|OA|•|OB|=16，记动点B的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若过极点的直线l₁交曲线C和曲线l分别于P，Q两点，且线段PQ的中点为M，求|OM|的最大值．
组卷：45引用：3难度：0.5
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23．已知函数f（x）=|ax+1|+|2x-4|（a＞0）．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤9；
（2）当x＞0时，f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：7引用：3难度：0.5
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A．g（x）=2sin（4x+ π 6 ）	B．g（x）=2sin（x- π 12 ）开始
C．g（x）=2sin（4x+ π 3 ）	D．g（x）=2sin （x+ π 6 ）