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2022-2023学年江苏省苏州实验中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/8/21 1:0:1

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知数列{a_n}满足
a
1
=
1
，
a
n
+
1
=
a
n
a
n
+
2
，则a₃=（　　）
A．
1
7
B．
1
6
C．
1
5
D．
1
4
组卷：368引用：3难度：0.7
解析
2．在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若a₃+a₄=5，S₇=7，则其公差为（　　）
A．2 B．3 C．-2 D．-3
组卷：9引用：2难度：0.8
解析
3．已知直角坐标系中A（1，1），B（2，3），C（4，-2），连接两点的所有直线中倾斜角最大的直线的斜率为（　　）
A．2 B．-1 C．
4
3
D．
-
5
2
组卷：26引用：2难度：0.7
解析
4．在等比数列{a_n}中，S₃=3a₃，则其公比q的值为（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．1或-
1
2
D．-1或
1
2
组卷：71引用：7难度：0.9
解析
5．已知一直角梯形的高为2，上下底边长分别为1和2，将该梯形绕着垂直于底边的一腰旋转一周所得几何体体积为（　　）
A．14π B．
14
π
3
C．
56
π
3
D．10π
组卷：228引用：4难度：0.8
解析
6．已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N*），若
a
2
8
-
a
7
-
a
9
=
3
，则S₁₅-a₈的值为（　　）
A．3 B．14 C．28 D．42
组卷：33引用：1难度：0.7
解析
7．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
组卷：302引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：a₁=1，
1
S
n
=
2
a
n
-
2
a
n
+
1
．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对于正整数m,n,k（m＜n＜k），已知
λ
×
3
a
n
，
6
×
3
a
m
，
μ
×
3
a
k
三数构成等差数列，求正整数λ，μ的值．
组卷：36引用：2难度：0.6
解析
22．已知数列{a_n}是首项为4的单调递增数列，满足
a
2
n
+
1
+
a
2
n
+16=8（a_n+1+a_n）+2a_n+1a_n．
（1）求证：a_n+1+a_n-4=2
a
n
+
1
a
n
；
（2）设数列{b_n}满足b_n=a_nsin
nπ
2
，数列{b_n}前n㑔和S_n，求
S
2024
2024
的值．
组卷：36引用：2难度：0.5
解析

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2022-2023学年江苏省苏州实验中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知数列{an}满足a1=1，an+1=anan+2，则a3=（ ）

2．在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3+a4=5，S7=7，则其公差为（ ）

3．已知直角坐标系中A（1，1），B（2，3），C（4，-2），连接两点的所有直线中倾斜角最大的直线的斜率为（ ）

4．在等比数列{an}中，S3=3a3，则其公比q的值为（ ）

5．已知一直角梯形的高为2，上下底边长分别为1和2，将该梯形绕着垂直于底边的一腰旋转一周所得几何体体积为（ ）

6．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），若a28-a7-a9=3，则S15-a8的值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18～22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1=1，1Sn=2an-2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对于正整数m,n,k（m＜n＜k），已知λ×3an，6×3am，μ×3ak三数构成等差数列，求正整数λ，μ的值．

22．已知数列{an}是首项为4的单调递增数列，满足a2n+1+a2n+16=8（an+1+an）+2an+1an．（1）求证：an+1+an-4=2an+1an；（2）设数列{bn}满足bn=ansinnπ2，数列{bn}前n㑔和Sn，求S20242024的值．

1．已知数列{a_n}满足
a
1
=
1
，
a
n
+
1
=
a
n
a
n
+
2
，则a₃=（　　）

2．在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若a₃+a₄=5，S₇=7，则其公差为（　　）

3．已知直角坐标系中A（1，1），B（2，3），C（4，-2），连接两点的所有直线中倾斜角最大的直线的斜率为（　　）

4．在等比数列{a_n}中，S₃=3a₃，则其公比q的值为（　　）

5．已知一直角梯形的高为2，上下底边长分别为1和2，将该梯形绕着垂直于底边的一腰旋转一周所得几何体体积为（　　）

6．已知正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N*），若
a
2
8
-
a
7
-
a
9
=
3
，则S₁₅-a₈的值为（　　）

21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：a₁=1，
1
S
n
=
2
a
n
-
2
a
n
+
1
．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对于正整数m,n,k（m＜n＜k），已知
λ
×
3
a
n
，
6
×
3
a
m
，
μ
×
3
a
k
三数构成等差数列，求正整数λ，μ的值．

22．已知数列{a_n}是首项为4的单调递增数列，满足
a
2
n
+
1
+
a
2
n
+16=8（a_n+1+a_n）+2a_n+1a_n．
（1）求证：a_n+1+a_n-4=2
a
n
+
1
a
n
；
（2）设数列{b_n}满足b_n=a_nsin
nπ
2
，数列{b_n}前n㑔和S_n，求
S
2024
2024
的值．