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2022-2023学年福建省福州市八县（市、区）一中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/8/27 2:0:8

一、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知抛物线C：y²=2x上一点到y轴的距离是3，则该点到抛物线C焦点的距离是（　　）
A．3 B．
7
2
C．4 D．
9
2
组卷：357引用：4难度：0.9
解析
2．已知随机变量X的分布列为
P
（
X
=
i
）
=
i
a
（
i
=
1
，2，3，4，5），则P（2≤X＜5）=（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
5
D．
9
10
组卷：265引用：7难度：0.8
解析
3．将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）
A．10种 B．25种 C．36种 D．52种
组卷：183引用：5难度：0.7
解析
4．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占
1
2
，乙厂产品占
1
4
，丙厂产品占
1
4
，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，丙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个产品，此产品是次品的概率是（　　）
A．0.925 B．0.03 C．0.075 D．0.95
组卷：347引用：3难度：0.7
解析
5．如下图，在平面直角坐标系中的一系列格点A_i（x_i，y_i），其中i=1，2，3，⋯，n,⋯且x_i，y_i∈Z．记a_n=x_n+y_n，如A₁（1，0）记为a₁=1，A₂（1，-1）记为a₂=0，A₃（0，-1）记为a₃=-1，⋯，以此类推；设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₈₀=（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．2
组卷：63引用：4难度：0.5
解析
6．已知双曲线
C
：
x
2
3
-
y
2
=
1
的左右两个顶点分别为A、B，点M₁，M₂，⋯，M_n为双曲线右支上的n个点，N₁，N₂，⋯，N_n分别与M₁，M₂，⋯，M_n关于原点对称，则直线AM₁，AM₂，⋯，AM_n，AN₁，AN₂，⋯，AN_n
这2n条直线的斜率乘积为（　　）
A．
（
1
3
）
n
B．
（
1
2
）
n
C．-3ⁿ D．-2ⁿ
组卷：73引用：4难度：0.6
解析
7．若对任意的x₁，x₂∈（0，m），且x₁＜x₂，都有
x
1
ln
x
2
-
x
2
ln
x
1
x
1
-
x
2
＜1成立，则实数m的最大值是（　　）
A．e^-2 B．e C．e² D．e^-1
组卷：188引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

20．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
过点
（
0
，
3
）
，且离心率为
1
2
，设A、B分别为椭圆的左右顶点，F₁、F₂为椭圆的左右焦点，点P为椭圆C上不同于A、B的任意一点，点Q是椭圆C长轴上的不同于A、B的任意一点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当△PF₁F₂内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
（3）设直线PQ与椭圆C的另一个交点为点N，若
1
|
PQ
|
+
1
|
QN
|
的值为定值，则称此时的点Q为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由．
组卷：71引用：3难度：0.5
解析
21．已知函数
f
（
x
）
=
（
x
-
1
x
）
-
klnx
,
k
＞
0
．
（1）若对∀x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求k的取值范围；
（2）求证：对∀x∈（0，1），不等式
e
x
x
2
+
2
＜
x
2
-
1
xlnx
恒成立．
组卷：70引用：3难度：0.4
解析

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2022-2023学年福建省福州市八县（市、区）一中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知抛物线C：y2=2x上一点到y轴的距离是3，则该点到抛物线C焦点的距离是（ ）

2．已知随机变量X的分布列为P（X=i）=ia（i=1，2，3，4，5），则P（2≤X＜5）=（ ）

3．将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）

4．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占12，乙厂产品占14，丙厂产品占14，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，丙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个产品，此产品是次品的概率是（ ）

5．如下图，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai（xi，yi），其中i=1，2，3，⋯，n,⋯且xi，yi∈Z．记an=xn+yn，如A1（1，0）记为a1=1，A2（1，-1）记为a2=0，A3（0，-1）记为a3=-1，⋯，以此类推；设数列{an}的前n项和为Sn，则S80=（ ）

6．已知双曲线C：x23-y2=1的左右两个顶点分别为A、B，点M1，M2，⋯，Mn为双曲线右支上的n个点，N1，N2，⋯，Nn分别与M1，M2，⋯，Mn关于原点对称，则直线AM1，AM2，⋯，AMn，AN1，AN2，⋯，ANn这2n条直线的斜率乘积为（ ）

7．若对任意的x1，x2∈（0，m），且x1＜x2，都有x1lnx2-x2lnx1x1-x2＜1成立，则实数m的最大值是（ ）

四、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．已知函数f（x）=（x-1x）-klnx,k＞0．（1）若对∀x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求k的取值范围；（2）求证：对∀x∈（0，1），不等式exx2+2＜x2-1xlnx恒成立．

1．已知抛物线C：y²=2x上一点到y轴的距离是3，则该点到抛物线C焦点的距离是（　　）

2．已知随机变量X的分布列为
P
（
X
=
i
）
=
i
a
（
i
=
1
，2，3，4，5），则P（2≤X＜5）=（　　）

3．将5个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）

7．若对任意的x₁，x₂∈（0，m），且x₁＜x₂，都有
x
1
ln
x
2
-
x
2
ln
x
1
x
1
-
x
2
＜1成立，则实数m的最大值是（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
（
x
-
1
x
）
-
klnx
,
k
＞
0
．
（1）若对∀x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求k的取值范围；
（2）求证：对∀x∈（0，1），不等式
e
x
x
2
+
2
＜
x
2
-
1
xlnx
恒成立．