2023-2024学年江西省赣州市全南中学高二（上）开学数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x＞0}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：88引用：8难度：0.8

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• 2．

  sin

  2

  π

  3

  =（　　）

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C．- 3

  D． 3 2
  组卷：239引用：7难度：0.9

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• 3．已知扇形的半径为1，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D．60
  组卷：360引用：6难度：0.9

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• 4．已知向量

  a

  =（4，2），

  b

  =（x,3），且

  a

  ∥

  b

  ，则x等于（　　）

  A．9

  B．6

  C．5

  D．3
  组卷：471引用：16难度：0.9

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• 5．函数f（x）=sin2x-cosx在[0，2π]上的零点个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：22引用：4难度：0.8

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• 6．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，设直线l与BD，B₁C分别交于点P，Q，且l⊥BD，l⊥B₁C，则线段PQ的长为（　　）

  A． 2 3

  B． 3 3

  C． 6 3

  D． 6 6
  组卷：128引用：3难度：0.5

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• 7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．现有一个筒车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动6圈，如图，将该筒车抽象为圆O，筒车上的盛水桶抽象为圆O上的
  点P，已知圆O的半径为4m,圆心O距离水面2m,且当圆O上点P从水中浮现时（图中点P₀）开始计算时间．根据如图所示的直角坐标系，将点P到水面的距离h（单位：m在水面下，h为负数）表示为时间t（单位：s）的函数，当t=15时，点P到水面的距离为（　　）

  A．4m

  B．3m

  C．2m

  D．1m
  组卷：190引用：4难度：0.5

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四、解答题（共70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且满足

  acos

  C

  +

  3

  asin

  C

  -

  b

  -

  c

  =

  0

  ．
  （1）求角A；
  （2）若

  a

  =

  3

  ，求△ABC周长的最大值；
  （3）求

  bc

  -

  ab

  -

  ac

  a

  2

  的取值范围．
  组卷：386引用：4难度：0.5

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• 22．如图①梯形ABCD中AD∥BC，AB=

  3

  ，BC=1，

  CD

  =

  2

  ，BE⊥AD且BE=1，将梯形沿BE折叠得到图②，使平面ABE⊥平面BCDE，CE与BD相交于O，点P在AB上，且AP=2PB，R是CD的中点，过O，P，R三点的平面交AC于Q．
  
  （1）证明：Q是AC的中点；
  （2）证明：AD⊥平面BEQ；
  （3）M是AB上一点，已知二面角M-EC-B为45°，求

  AM

  AB

  的值．
  组卷：275引用：8难度：0.5

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