2023年吉林省白山市高考数学五模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合P={x||x|＜2}，

  Q

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  +

  1

  }

  ，则P∩Q=（　　）

  A．{1，2}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|1≤x≤2}
  组卷：65引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知z=（2-i）（1-i），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：77引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  5

  ，

  λ

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，则λ=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：421引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知a=log₅3，b=0.2^-0.3，

  c

  =

  lo

  g

  1

  6

  1

  2

  ，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：176引用：4难度：0.7

  解析

• 5．2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）
  

  A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小

  B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍

  C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低

  D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过7%
  组卷：110引用：8难度：0.7

  解析

• 6．若抛物线C的焦点到准线的距离为3，且C的开口朝左，则C的标准方程为（　　）

  A．y2=-6x

  B．y2=6x

  C．y2=-3x

  D．y2=3x
  组卷：98引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在三棱锥P-ABC中，已知△ABC是边长为8的等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=14，则AB与平面PBC所成角的正弦值为（　　）

  A． 7 183 122

  B． 793 122

  C． 5 183 122

  D． 61 122
  组卷：283引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．某学习平台的答题竞赛包括三项活动，分别为“四人赛”、“双人对战”和“挑战答题”．参赛者先参与“四人赛”活动，每局第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名得0分，每局比赛相互独立，三局后累计得分不低于6分的参赛者参加“双人对战”活动，否则被淘汰．“双人对战”只赛一局，获胜者可以选择参加“挑战答题”活动，也可以选择终止比赛，失败者则被淘汰．已知甲在参加“四人赛”活动中，每局比赛获得第一名、第二名的概率均为

  1

  3

  ，获得第三名、第四名的概率均为

  1

  6

  ；甲在参加“双人对战”活动中，比赛获胜的概率为

  2

  3

  ．
  （1）求甲获得参加“挑战答题”活动资格的概率．
  （2）“挑战答题”活动规则如下：参赛者从10道题中随机选取5道回答，每道题答对得1分，答错得0分．若甲参与“挑战答题”，且“挑战答题”的10道题中只有3道题甲不能正确回答，记甲在“挑战答题”中累计得分为X，求随机变量X的分布列与数学期望．
  组卷：207引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=（2-x）e^x-ax-2．
  （1）若f（x）在R上单调递减，求a的取值范围；
  （2）当0≤a＜1时，求证f（x）在（0，+∞）上只有一个零点x₀，且

  x

  0

  ＜

  e

  a

  +

  1

  ．
  组卷：296引用：7难度：0.4

  解析