2022-2023学年宁夏吴忠中学高二（下）期末数学试卷（理科）

一、单选题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

• 1．若复数z满足2-z=z i,则|z+3+2i|=（　　）

  A． 13

  B． 17

  C． 3 2

  D． 21
  组卷：39引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∀x＞0，ln（x+2）＞0，则¬p为（　　）

  A．∃x≤0，ln（x+2）＞0	B．∃x＞0，ln（x+2）≤0
  C．∃x＞0，ln（x+2）＞0	D．∃x≤0，ln（x+2）≤0
  组卷：191引用：2难度：0.5

  解析

• 3．若f（x）=2xf′（1）+x²，则f′（0）等于（　　）

  A．2

  B．0

  C．-2

  D．-4
  组卷：1609引用：36难度：0.9

  解析

• 4．以双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =-1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 12 = 1	B． x 2 12 + y 2 16 = 1
  C． x 2 16 + y 2 4 = 1	D． x 2 4 + y 2 16 = 1
  组卷：148引用：38难度：0.9

  解析

• 5．已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为

  2

  2

  ，侧棱PA与底面ABCD所成的角为45°，顶点P，A，B，C，D在球O的球面上，则球O的体积是（　　）

  A．16π

  B． 32 3 π

  C．8π

  D． 8 2 3 π
  组卷：205引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知命题p：∀x∈R，x²-2x+3≥0；命题q：若a²＜b²，则a＜b,下列命题为假命题的是（　　）

  A．p∨q

  B．p∨（￢q）

  C．￢p∨q

  D．￢p∨（￢q）
  组卷：126引用：5难度：0.8

  解析

• 7．某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是（　　）

  A．7.2

  B．7.16

  C．8.2

  D．7
  组卷：674引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知过点（1，e）的椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为2，其中e为椭圆E的离心率．
  （1）求E的标准方程；
  （2）设O为坐标原点，直线l与E交于A，C两点，以OA，OC为邻边作平行四边形OABC，且点B恰好在E上，试问：平行四边形OABC的面积是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，说明理由．
  组卷：185引用：6难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=lnx+ax+1．
  （1）若f（x）在x=1处有极值，求实数a的值；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的范围．
  组卷：123引用：4难度：0.5

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