2022-2023学年辽宁省铁岭三中九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．抛物线y=2x²+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（　　）

  A．y=2x2+1

  B．y=2x2-1

  C．y=2x2+2

  D．y=2x2-2
  组卷：3107引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．ac＜0

  B．b＜0

  C．b2-4ac＜0

  D．a+b+c＜0
  组卷：3230引用：11难度：0.7

  解析

• 3．点P₁（-1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y=-x²+2x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y3＞y2＞y1

  B．y3＞y1=y2

  C．y1＞y2＞y3

  D．y1=y2＞y3
  组卷：12444引用：104难度：0.7

  解析

• 4．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论①△ABD是正△；②∠BOC=2∠ADC；③∠BOC=60°；④AC∥BD，正确的个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：102引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如果弧所对的圆心角的度数增加1°，弧的半径为R，则它的弧长增加（　　）

  A． π R 360

  B． 180 π R

  C． 360 π R

  D． π R 180
  组卷：150引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则圆锥的高为（　　）

  A．a

  B． 3 3 a

  C． 3 a

  D． 3 2 a
  组卷：57引用：5难度：0.9

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，∠B=20°，则∠C的度数为（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．40°

  D．50°
  组卷：93引用：4难度：0.7

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=

  5

  ，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A=

  1

  2

  ，tan∠ABD=

  1

  3

  ，则CD的长为（　　）

  A．2 5

  B．3

  C． 5

  D．2
  组卷：4188引用：13难度：0.4

  解析

七、解答题（本题12分）

• 25．如图1，等腰三角形ABC中，当顶角∠A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也就确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A）=

  ∠

  A

  的对边

  （

  底边

  ）

  ∠

  A

  的邻边

  （

  腰

  ）

  =

  BC

  AC

  ，当∠A=60°时，如T（60°）=1．
  （1）T（90°）=

  ，T（120°）=

  ，T（A）的取值范围是

  ；
  （2）如图2，圆锥的母线长为18，底面直径PQ=14，一只蚂蚁从点P沿着圆锥的侧面爬行到点Q，求蚂蚁爬行的最短路径长．（精确到0.1，参考数据：T（140°）≈1.88，T（70°）≈1.15，T（35°）≈0.60）
  组卷：16引用：3难度：0.6

  解析

八、解答题（本题14分）

• 26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点D的坐标为（1，4），并经过点B（3，0）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是抛物线上一点（不与点D重合），直线PD将△ABD的面积分成3：1两部分，求点P的坐标；
  （3）点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当∠OQA=∠ABC-∠OCA时，求t的值．
  组卷：522引用：5难度：0.4

  解析