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2022-2023学年河北省唐山市开滦二中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/9/12 6:0:10

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
4
-
x
2
}
，
B
=
{
x
|
2
-
3
x
＞
0
}
，则A∩B=（　　）
A．
[
-
2
，
2
3
]
B．
[
2
3
，
2
）
C．[0，2] D．
[
0
，
2
3
）
组卷：0引用：2难度：0.8
解析
2．在复平面内，复数z对应的点为（-3，4），设i是虚数单位，则
|
z
|
1
+
i
=（　　）
A．
-
1
2
-
1
2
i
B．
5
2
-
5
2
i
C．-1+5i D．
1
2
-
1
2
i
组卷：3引用：2难度：0.9
解析
3．若数列{a_n}的前6项为：1，
-
2
3
，
3
5
，
-
4
7
，
5
9
，
-
6
11
，则数列{a_n}的通项为（　　）
A．
n
n
+
2
B．
-
n
2
n
-
1
C．
（
-
1
）
n
n
2
n
-
1
D．
（
-
1
）
n
+
1
n
2
n
-
1
组卷：364引用：6难度：0.8
解析
4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=
1
2
，当n≥2时，2S_n=S_n-1+1，若256S_m=255，则m的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：5引用：1难度：0.6
解析
5．已知a,b∈R，则“a＞b+1”是“10^a＞10^b”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：3引用：2难度：0.8
解析
6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₅＜S₆，S₆=S₇，S₇＞S₈，则下列结论正确的是（　　）
A．a₇＞0 B．S₅=S₈
C．数列{a_n}是递增数列 D．S₁₃+a₇＞0
组卷：36引用：2难度：0.5
解析
7．已知数列{a_n}，a₁=1，对于任意正整数m,n,都满足a_m+n=a_m+a_n+mn,则
1
2
a
1
+
1
2
a
2
+
⋯
+
1
2
a
100
=（　　）
A．
100
99
B．
99
100
C．
100
101
D．
101
100
组卷：10引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．数学的发展推动着科技的进步，5G技术的蓬勃发展得益于线性代数、群论等数学知识的应用．目前某区域市场中5G智能终端产品的制造仅能由H公司和G公司提供技术支持．据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比a₀=5%及b₀=95%．假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术，采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术．设第n次技术更新后，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为a_n及b_n，不考虑其他因素的影响．
（1）用a_n表示a_n+1，并求实数λ，使{a_n+λ}是等比数列；
（2）经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否超过75%？若能，至少需要经过几次技术更新？若不能，请说明理由．（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
组卷：14引用：2难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=xe^x-ax.
（1）若a=1，求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）是否存在实数a,使f（x）-alnx≥1对x∈（0，+∞）恒成立？若存在，求出a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：7引用：2难度：0.4
解析

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A． n n + 2	B． - n 2 n - 1
C．（ - 1 ） n n 2 n - 1	D．（ - 1 ） n + 1 n 2 n - 1

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．a₇＞0	B．S₅=S₈
C．数列{a_n}是递增数列	D．S₁₃+a₇＞0

2022-2023学年河北省唐山市开滦二中高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={y|y=4-x2}，B={x|2-3x＞0}，则A∩B=（ ）

2．在复平面内，复数z对应的点为（-3，4），设i是虚数单位，则|z|1+i=（ ）

3．若数列{an}的前6项为：1，-23，35，-47，59，-611，则数列{an}的通项为（ ）

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=12，当n≥2时，2Sn=Sn-1+1，若256Sm=255，则m的值为（ ）

5．已知a,b∈R，则“a＞b+1”是“10a＞10b”的（ ）

6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＜S6，S6=S7，S7＞S8，则下列结论正确的是（ ）

7．已知数列{an}，a1=1，对于任意正整数m,n,都满足am+n=am+an+mn,则12a1+12a2+⋯+12a100=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=xex-ax.（1）若a=1，求f（x）在x=1处的切线方程；（2）是否存在实数a,使f（x）-alnx≥1对x∈（0，+∞）恒成立？若存在，求出a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
4
-
x
2
}
，
B
=
{
x
|
2
-
3
x
＞
0
}
，则A∩B=（　　）

2．在复平面内，复数z对应的点为（-3，4），设i是虚数单位，则
|
z
|
1
+
i
=（　　）

3．若数列{a_n}的前6项为：1，
-
2
3
，
3
5
，
-
4
7
，
5
9
，
-
6
11
，则数列{a_n}的通项为（　　）

4．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=
1
2
，当n≥2时，2S_n=S_n-1+1，若256S_m=255，则m的值为（　　）

5．已知a,b∈R，则“a＞b+1”是“10^a＞10^b”的（　　）

6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₅＜S₆，S₆=S₇，S₇＞S₈，则下列结论正确的是（　　）

7．已知数列{a_n}，a₁=1，对于任意正整数m,n,都满足a_m+n=a_m+a_n+mn,则
1
2
a
1
+
1
2
a
2
+
⋯
+
1
2
a
100
=（　　）

22．已知函数f（x）=xe^x-ax.
（1）若a=1，求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）是否存在实数a,使f（x）-alnx≥1对x∈（0，+∞）恒成立？若存在，求出a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．