数学的发展推动着科技的进步，5G技术的蓬勃发展得益于线性代数、群论等数学知识的应用．目前某区域市场中5G智能终端产品的制造仅能由H公司和G公司提供技术支持．据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比a0=5%及b0=95%．假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术，采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术．设第n次技术更新后，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为an及bn，不考虑其他因素的影响．
（1）用an表示an+1，并求实数λ，使{an+λ}是等比数列；
（2）经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否超过75%？若能，至少需要经过几次技术更新？若不能，请说明理由．（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
【考点】数列的应用；根据实际问题选择函数类型．
【答案】（1），；
（2）能，至少10次．
a
n
+
1
=
3
4
a
n
+
1
5
（
n
∈
N
*
）
λ
=
-
4
5
（2）能，至少10次．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/12 6:0:10组卷：14引用：2难度：0.4
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1．2023年是我国规划的收官之年，2022年11月23日全国22个省份的832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．利用电商平台，开启数字化科技优势，带动消费扶贫起到了重要作用．阿里研究院数据显示，2013年全国淘宝村仅为20个，通过各地政府精准扶贫，与电商平台不断合作创新，2014年、2015年、2016年全国淘宝村分别为212个、779个、1311个，从2017年起比上一年约增加1000个淘宝村，请你估计收官之年全国淘宝村的数量可能为（ ）
发布：2024/12/18 13:30:2组卷：94引用：1难度：0.9 -
2．对于数列{an}，把a1作为新数列{bn}的第一项，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作为新数列{bn}的第i项，数列{bn}称为数列{an}的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是1，-2，-3，4，5．已知数列{bn}为数列{
}（n∈N*）的生成数列，Sn为数列{bn}的前n项和．12n
（Ⅰ）写出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成数列{bn}满足S3n=（1-17），求数列{bn}的通项公式；18n
（Ⅲ）证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n发布：2024/12/28 23:30:2组卷：124引用：6难度：0.1 -
3．已知{an}，{bn}为两非零有理数列（即对任意的i∈N*，ai，bi均为有理数），{dn}为一无理数列（即对任意的i∈N*，di为无理数）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0对任意的n∈N*恒成立，试求{dn}的通项公式．
（2）若{dn3}为有理数列，试证明：对任意的n∈N*，（an+bndn-andn2）（1+dn2）=1恒成立的充要条件为．an=11+dn6bn=dn31+dn6
（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，试计算bn．3tan（n•π2+（-1）nθ）发布：2024/12/22 8:0:1组卷：194引用：3难度：0.1
