2022-2023学年江西省赣州市高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：224引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知等比数列{a_n}中，a₃+a₅=5，a₂a₆=4，则

  a

  2

  3

  +

  a

  2

  5

  =（　　）

  A．20

  B．17

  C．16

  D．15
  组卷：125引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知g（x）=x²f（x），f（x），g（x）的导函数分别为f'（x），g'（x），且f（1）=f'（1）=2，则g'（1）=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，若点D为B₁C₁的中点，则

  CD

  =（　　）

  A． 1 2 a - 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． 1 2 a + 1 2 b - c

  D． a + 1 2 b - 1 2 c
  组卷：327引用：6难度：0.7

  解析

• 5．向一容器中匀速注水，容器中水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：min）的函数关系为

  h

  =

  1

  2

  t

  2

  +

  t

  （0≤t≤5）．记t=1min时水面上升的瞬时速度为V₁，t=4min时水面上升的瞬时速度为V₂，从t=1min到t=4min水面上升的平均速度为V，则（　　）

  A．V1＜V2＜V

  B．V1=V2＞V

  C． V = V 1 + V 2 2

  D． V ＞ V 1 + V 2 2
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析

• 6．课本选择性必修第二册第一章介绍了斐波那契数列，若数列{a_n}满足a₁=a₂=1，a_n+2=a_n+a_n+1，则称数列{a_n}为斐波那契数列，若把斐波那契数列中的奇数用1替换，偶数用-1换得到数列{b_n}，在数列{b_n}的前10项中任取3项，则这3项之和为1的不同取法有（　　）

  A．60种

  B．63种

  C．35种

  D．100种
  组卷：36引用：3难度：0.6

  解析

• 7．直播带货已经成为农民创业增收的好帮手，数据显示2022年全国农村直播电商已达到573.2万家．已知2022年某农村电商每月直播销售收入Y（单位：万元）与月份X（X=1，2，⋯，12）具有线性相关关系，利用该电商全年12个月的直播销售月收入数据，求得线性回归方程为

  ̂

  Y

  =

  10

  +

  1

  .

  2

  X

  ，则下列结论一定正确的是（　　）

  A．把X=n（n=1，2，⋯，12）代入求得的 ̂ Y 是第n个月的销售收入

  B．相关系数r=1.2

  C．2022年该电商直播销售收入逐月增加

  D．该电商2022年直播销售总收入为213.6万元
  组卷：51引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点

  P

  （

  1

  ，

  15

  4

  ）

  ，且离心率为

  1

  4

  ，抛物线C₂：y²=2px的焦点F与C₁的右焦点重合．
  （1）求C₁与C₂的标准方程；
  （2）过C₁的右顶点的直线与C₂交于A，B两点，线段AB的中点为E，点O为坐标原点，证明：|OE|=

  1

  2

  |AB|．
  组卷：43引用：2难度：0.6

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• 22．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=1，AD=2，AA₁=4．
  （1）求直线BD₁与平面A₁BD所成角的正弦值；
  （2）记长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中两条平行的棱所在直线为1对平行直线，从长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁所有棱所在的直线中任取4条，记这4条直线中平行直线的对数为X，求X的分布列与期望．
  组卷：1引用：2难度：0.5

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