2022-2023学年江西省宜春市丰城中学高三（上）第四次段考数学试卷（理科）

一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

• 1．下边的Venn图中，两个椭圆区域对应集合A，B，其中A={-2，-1，0，1，2}，B={x∈N|x＜5}．则阴影部分表示（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{3，4}

  C．{-2，-1}

  D．{-2，-1，0}
  组卷：51引用：4难度：0.7

  解析

• 2．下列条件是“过点（a,2）可以作两条与曲线y=2^x-1相切的直线”的充分条件的是（　　）

  A．a＜1

  B．a＜2

  C．a＞e

  D．a＞ln2
  组卷：25引用：4难度：0.6

  解析

• 3．使3^|x-3|+（x-3）sin（x-3）+kcos（x-3）=0有唯一的解的k有（　　）

  A．不存在

  B．1个

  C．2个

  D．无穷多个
  组卷：168引用：3难度：0.4

  解析

• 4．如图，由于建筑物AB的底部B是不可能到达的，A为建筑物的最高点，需要测量AB，先采取如下方法，选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在一条直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角为α，β，CD=a,测角仪器的高度是h,则建筑物AB的高度为（　　）

  A． asinβ sin （ α - β ） + h	B． asinα sin （ α - β ） + h
  C． asinαsinβ sin （ α - β ） + h	D． asinαsinβ cos （ α - β ） + h
  组卷：102引用：4难度：0.6

  解析

• 5．记△ABC所在平面内一点为P，满足

  x

  AB

  +

  y

  AC

  =

  AP

  ，其中x²+y²=1，则

  S

  △

  ABP

  S

  △

  ABC

  的取值范围为（　　）

  A． [ 2 - 1 ， + ∞ ）

  B． （ 0 ， 2 - 1 ]

  C．（0，1]

  D． [ 2 + 1 ， + ∞ ）
  组卷：2引用：2难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f₀（x）=e^xx,记函数f_n（x）为f_（n-1）（x）的导函数（n∈N^*），函数y=f_n（x）的图象在x=1处的切线与x轴相交的横坐标为x_n，则

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  x

  i

  +

  1

  =（　　）

  A． n + 1 3 （ n + 2 ）	B． n 3 （ n + 3 ）
  C． n （ n + 2 ） （ n + 3 ）	D． n + 1 （ n + 2 ） （ n + 3 ）
  组卷：106引用：4难度：0.5

  解析

• 7．下列各式大小比较中，其中正确的是（　　）

  A． 7 - 5 ＞ 5 - 3	B． tan 4 ＜ sin （ - 19 π 15 ）
  C．2ln3＜3ln2	D． log 1 5 1 2 ＜ （ 1 2 ） 1 5
  组卷：9引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设A，B，C是△ABC的三个内角，△ABC的面积S满足1≤S≤

  3

  ，且

  CA

  •

  CB

  =2，∠ACB=θ．
  （1）若向量

  m

  =（sin2A，cos2A），

  n

  =（cos2B，sin2B），求

  |

  2

  m

  -

  3

  n

  |的取值范围；
  （2）求函数

  f

  （

  θ

  ）

  =

  sin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  +

  4

  2

  sinθcosθ

  -

  cos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  的最大值．
  组卷：8引用：2难度：0.4

  解析

• 22．设函数f（x）=xlna-alnx,a＞1．
  （1）若对任意x∈[4，+∞），都有f（x）≥0，求a的取值范围；
  （2）设g（x,n）=f（x）+f（x²）+…+f（xⁿ），n∈N^*．当0＜x＜1时，判断g（x,n），g（x,2n），g（x,3n）是否能构成等差数列，并说明理由．
  组卷：55引用：2难度：0.3

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