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2023-2024学年北京市东城区景山学校高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/15 8:0:8

一、选择题（共10小题；共40分）

1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则集合A∩∁_UB是（　　）
A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{1，3} D．{1，5}
组卷：227引用：5难度：0.9
解析
2．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）
A．y=2^x B．y=x³+x C．
y
=
-
1
x
D．y=-log₂x
组卷：379引用：6难度：0.9
解析
3．已知向量
a
与向量
b
的夹角为120°，
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，则
|
a
+
2
b
|
=（　　）
A．3 B．
3
C．
2
-
3
D．1
组卷：208引用：4难度：0.7
解析
4．已知
π
2
＜
θ
＜
3
π
2
，且
cos
（
θ
+
2
π
3
）
=
1
3
，则sinθ的值为（　　）
A．
2
2
-
3
6
B．
2
6
+
1
6
C．
1
-
2
6
6
D．
3
+
2
2
6
组卷：140引用：2难度：0.5
解析
5．函数f（x）=lg（x²-2x-3）在[a,+∞）上单调递增的一个充分不必要条件是（　　）
A．a＞0 B．a＞1 C．a＞3 D．a＞4
组卷：42引用：3难度：0.6
解析
6．已知某种垃圾的分解率为v,与时间t（月）满足函数关系式v=ab^t（其中a,b为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，经过24个月，这种垃圾的分解率为20%，那么这种垃圾完全分解，至少需要经过（　　）（参考数据：lg2≈0.3．）
A．48个月 B．52个月 C．64个月 D．120个月
组卷：142引用：11难度：0.7
解析
7．若lna=-1，e^b=
2
，3c=ln3，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞b＞c
组卷：842引用：7难度：0.6
解析

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三、解答题（共6小题；共85分）

20．已知函数f（x）=
x
2
+
ax
-
b
e
x
（
x
∈
R
）
的一个极值点是x=2．
（Ⅰ）求a与b的关系式，并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0，g（x）=a²e^x-2，若存在x₁，x₂∈[0，3]，使得|f（x₁）-g（x₂）|＜
2
e
2
成立，求实数a的取值范围．
组卷：206引用：3难度：0.2
解析
21．已知无穷数列{a_n}满足a_n=max{a_n+1，a_n+2}-min{a_n+1，a_n+2}（n=1，2，3，⋯），其中max{x,y}表示x,y中最大的数，min{x,y}表示x,y中最小的数．
（1）当a₁=1，a₂=2时，写出a₄的所有可能值；
（2）若数列{a_n}中的项存在最大值，证明：0为数列{a_n}中的项；
（3）若a_n＞0（n=1，2，3，⋯），是否存在正实数M，使得对任意的正整数n,都有a_n≤M？如果存在，写出一个满足条件的M；如果不存在，说明理由．
组卷：449引用：12难度：0.3
解析