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2022-2023学年江西省宜春市上高中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/5 8:0:9

1．若集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，则集合A∩B等于（　　）
A．{x|x≤3或x＞4} B．{x|-1＜x≤3} C．{x|3≤x＜4} D．{x|-2≤x＜-1}
组卷：314引用：33难度：0.9
解析
2．已知复数z满足
z
=
2
1
-
i
+
i
，则|z|=（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．
5
组卷：274引用：13难度：0.8
解析
3．已知a＞0，b＞0，a+b=1，且
α
=
a
+
1
a
，
β
=
b
+
1
b
，则α+β的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：139引用：2难度：0.7
解析
4．已知
|
a
|
=
2
|
b
|
，若
a
与
b
的夹角为120°，则
2
b
-
a
在
a
上的投影向量为（　　）
A．
3
-
3
a
B．
-
3
2
a
C．
-
1
2
a
D．
3
a
组卷：490引用：10难度：0.8
解析
5．已知
sin
（
α
+
π
3
）
=
3
5
，则
sin
（
2
α
+
π
6
）
=（　　）
A．
24
25
B．
-
24
25
C．
7
25
D．
-
7
25
组卷：844引用：11难度：0.7
解析
6．在△ABC中，a=2，b=
3
-1，C=30°，则c等于（　　）
A．
3
B．
2
C．
5
D．2
组卷：140引用：5难度：0.9
解析
7．在△ABC中，G满足
GA
+
GB
+
GC
=
0
，点M满足
AG
=
3
AM
，则（　　）
A．
BM
=
7
9
BA
+
2
9
BC
B．
BM
=
7
9
BA
+
1
9
BC
C．
BM
=
2
3
BA
+
1
6
BC
D．
BM
=
-
7
3
BA
+
1
6
BC
组卷：105引用：3难度：0.8
解析

21．如图，某小区内有一块边长为20米的等边三角形草坪，记为△ABC，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x,DE=y,求y关于x的函数关系式；
（2）如果要沿DE铺设灌溉水管，则水管最短时DE的位置应在哪里？说明理由．
组卷：24引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=sin²ωx+2
3
sinωxcosωx-cos²ωx（ω＞0）．
（1）化简y=f（x）的表达式；
（2）若y=f（x）的最小正周期为π，求y=f（x），x∈（0，
π
2
）的单调区间与值域；
（3）将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移φ（φ∈[0，
π
2
]）个单位长度，得到函数y=g（x），且y=g（x）图像关于x=0对称．若对于任意的实数a,函数y=g（λx），x∈[a,a+
π
3
]与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数λ的取值范围．
组卷：213引用：4难度：0.4
解析