已知函数f（x）=sin2ωx+23sinωxcosωx-cos2ωx（ω＞0）．
（1）化简y=f（x）的表达式；
（2）若y=f（x）的最小正周期为π，求y=f（x），x∈（0，π2）的单调区间与值域；
（3）将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移φ（φ∈[0，π2]）个单位长度，得到函数y=g（x），且y=g（x）图像关于x=0对称．若对于任意的实数a,函数y=g（λx），x∈[a,a+π3]与y=1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数λ的取值范围．
3
π
2
π
2
π
3
【答案】（1）2sin（2ωx-）；
（2）f（x）在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，值域为（-1，2]；
（3）正实数λ的取值范围[9，15）．
π
6
（2）f（x）在（0，
π
3
π
3
π
2
（3）正实数λ的取值范围[9，15）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/7/5 8:0:9组卷：214引用：4难度：0.4
相似题
-
1．设函数f（x）=cos（2x-
）+sin（2x-2π3），将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则φ的最小值是（ ）3π2发布：2024/12/29 13:0:1组卷：291引用：7难度：0.8 -
2．已知函数
在区间f（x）=sin（ωx-π4）上恰有3个零点，其中ω为正整数．[0，3π2]
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求函数π4的单调区间．F（x）=g（x）f（x）发布：2024/12/29 12:0:2组卷：202引用：4难度：0.6 -
3．声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是y=Asinωx.已知函数f（x）=2sin（2x+φ）（其中-π≤φ≤π）的图像向右平移
个单位后，与纯音的数学模型函数y=2sin2x图像重合，且f（x）在[-α，α]上是减函数，则α的最大值是（ ）π3发布：2024/12/31 18:30:4组卷：86引用：1难度：0.6
