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2023年山西省运城市高考数学三模试卷（5月份）（B卷）

发布：2024/6/3 8:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x²＜2x}，
B
=
{
x
|
y
=
1
-
x
}
，则A∩B=（　　）
A．（0，1] B．（0，1） C．（1，2） D．（0，2）
组卷：191引用：8难度：0.8
解析
2．已知复数z满足（1-i）（z-2i）=2i,则z的虚部为（　　）
A．-1 B．-i C．3 D．3i
组卷：98引用：9难度：0.8
解析
3．若双曲线C的一条渐近线的方程为x+2y=0，则下列选项中不可能为双曲线C的方程的是（　　）
A．
x
2
4
-
y
2
=
1
B．
x
2
20
-
y
2
5
=
1
C．
y
2
8
-
x
2
2
=
1
D．
y
2
3
-
x
2
12
=
1
组卷：66引用：4难度：0.7
解析
4．已知向量
a
，
b
满足
a
=
（
1
，
λ
）
，
b
+
2
a
=
（
1
，-
3
）
，且
a
⊥
b
，则实数λ=（　　）
A．1或
1
2
B．-1或
1
2
C．1或
-
1
2
D．-1或
-
1
2
组卷：224引用：6难度：0.8
解析
5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），g（x）=f（x）-2为奇函数，则f（198）=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：262引用：8难度：0.7
解析
6．已知
sin
37
°≈
3
5
，则
2
sin
8
°
+
cos
53
°
2
cos
8
°
-
sin
53
°
的近似值为（　　）
A．
3
4
B．
4
3
C．
3
2
4
D．
4
2
3
组卷：126引用：4难度：0.7
解析
7．在一节数学研究性学习的课堂上，老师要求大家利用超级画板研究空间几何体的体积，步骤如下：第一步，绘制一个三角形；第二步，将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个空间几何体；第三步，测算三个空间几何体的体积，若小明同学绕着△ABC的三条边AB，BC，AC旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为
2
，
8
3
，
4
，则cos∠BAC=（　　）
A．
-
1
4
B．
7
8
C．
11
16
D．
5
16
组卷：61引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A，B分别为C上两个不同的动点，O为坐标原点，当△OAB为等边三角形时，
|
AB
|
=
8
3
．
（1）求C的标准方程；
（2）抛物线C在第一象限的部分是否存在点P，使得点P满足
PA
+
PB
=
4
PF
，且点P到直线AB的距离为2？若存在，求出点P的坐标及直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
组卷：141引用：6难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xe^x-a.
（1）讨论函数f（x）在[-2，1]上的零点个数；
（2）当a=0且x∈（-1，0）∪（0，+∞）时，记
M
（
x
）
=
[
f
（
x
）
x
-
1
•
ln
（
x
+
1
）
x
2
，探究M（x）与1的大小关系，并说明理由．
组卷：48引用：6难度：0.5
解析