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2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/17 8:0:9

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．在平面直角坐标系中，若点A（0，1），B（-1，2），则
AB
的坐标为（　　）
A．（-1，1） B．（1，1） C．（-1，2） D．（-1，3）
组卷：312引用：2难度：0.9
解析
2．在复平面内，复数
z
=
1
1
+
3
i
（i为虚数单位）对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：51引用：3难度：0.8
解析
3．若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中A'C'∥O'B'，A'C'⊥B'C'，A'C'=1，O'B'=2，则原四边形中AO的长度为（　　）
A．
2
B．
2
2
C．2 D．
2
2
组卷：224引用：3难度：0.8
解析
4．已知i为虚数单位，若复数z=m²-5m-6+4i为纯虚数，则实数m=（　　）
A．-1或6 B．2或3 C．2 D．6
组卷：121引用：2难度：0.8
解析
5．向量
a
=
（
0
，
1
）
，
b
=
（
2
，-
3
）
，则
b
在
a
上的投影向量为（　　）
A．（2，0） B．（0，2） C．（-3，0） D．（0，-3）
组卷：150引用：7难度：0.9
解析
6．2022年4月16号，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，为增强爱国主义教育、普及航天知识、传承中国航天精神，西青区某校特举行“致敬航天人，筑我中国梦”演讲比赛．在演讲比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，根据两个评委小组（记为小组A，小组B）对同一名选手打分的分值绘制成折线图，如图．
①小组A打分的分值的众数为47；
②小组B打分的分值第80百分位数为69；
③小组B打分的分值的均值小于小组A打分的分值的均值；
④小组A更像是由专业人士组成．
以上4个结论中正确的命题个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：105引用：2难度：0.8
解析
7．在钝角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=1，b=2，则边c的取值范围是（　　）
A．
（
5
，
3
）
B．
（
3
，
5
）
C．
（
1
，
3
）
∪
（
5
，
3
）
D．
（
3
，
5
）
∪
（
5
，
3
）
组卷：58引用：4难度：0.5
解析

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四．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S₁，S₂，S₃，已知
S
2
+
S
3
-
S
1
=
3
4
bc
．
（1）求A；
（2）若△ABC的面积为
3
3
2
，且 _____，求a.（请在①
sin
C
+
3
cos
C
=
2
；②
b
-
c
=
3
3
a
这两个条件中选择一个完成解答．）
组卷：102引用：4难度：0.6
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，△PAD是正三角形，E为线段AD的中点，点F为棱PC上的动点．
（1）求证：平面PBC⊥平面PBE；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD．
①当点F恰为PC中点时，求异面直线PD与BF所成角的余弦值；
②在平面PBE内确定一点H，使CH+FH的值最小，并求此时
BH
BP
的值．
组卷：203引用：5难度：0.5
解析