2022-2023学年北京市海淀区高一（下）期末数学试卷

一、选选题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．复数i•（3+i）的虚部是（　　）

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  组卷：70引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，1），则下列向量中与

  a

  平行的单位向量是（　　）

  A． （ 2 2 ，- 2 2 ）

  B． （ 2 2 ， 2 2 ）

  C．（1，-1）

  D．（1，1）
  组卷：291引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若

  tanα

  =

  -

  5

  12

  ，cosα＞0，则sinα=（　　）

  A． 12 13

  B． 5 13

  C． - 12 13

  D． - 5 13
  组卷：522引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  ，则tanα的值为（　　）

  A．3

  B．1

  C．-3

  D．-1
  组卷：560引用：3难度：0.9

  解析

• 5．下列函数中，既是偶函数又是周期为π的函数为（　　）

  A．y=sinx

  B．y=cosx

  C．y=sin2x

  D．y=cos2x
  组卷：232引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，向量

  b

  为单位向量，且

  a

  •

  b

  =

  1

  ，则

  |

  2

  b

  -

  a

  |

  =（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：202引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 18．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  cosx

  +

  sin

  （

  π

  3

  -

  x

  ）

  sinx

  ．
  （Ⅰ）求

  f

  （

  π

  3

  ）

  的值；
  （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
  （Ⅲ）将函数f（x）图象上的所有点向右平移m（m＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，使得直线x=π是函数g（x）图象的一条对称轴，求m的最小值．
  组卷：371引用：1难度：0.5

  解析

• 19．设T＞0，对定义在R上的函数f（x），若存在常数S，使得f（x+T）=f（x）+S对任意x∈R恒成立，则称函数f（x）满足性质P（T）．
  （Ⅰ）判断下列函数是否具有性质P（2）？
  ①f₁（x）=sinπx,②f₂（x）=x²，③f₃（x）=2x+1．
  （Ⅱ）若函数f（x）具有性质P（T₁），P（T₂），其中T₂＞T₁＞0，求证：函数f（x）具有性质P（T₂-T₁）；
  （Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+g（x）具有性质P（T），其中f（x）是奇函数，g（x）是偶函数．若

  f

  （

  T

  2

  ）

  =

  1

  ，求

  f

  （

  2023

  T

  2

  ）

  的值．
  组卷：111引用：2难度：0.4

  解析