设T＞0，对定义在R上的函数f（x），若存在常数S，使得f（x+T）=f（x）+S对任意x∈R恒成立，则称函数f（x）满足性质P（T）．
（Ⅰ）判断下列函数是否具有性质P（2）？
①f1（x）=sinπx,②f2（x）=x2，③f3（x）=2x+1．
（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P（T1），P（T2），其中T2＞T1＞0，求证：函数f（x）具有性质P（T2-T1）；
（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+g（x）具有性质P（T），其中f（x）是奇函数，g（x）是偶函数．若f（T2）=1，求f（2023T2）的值．
f
（
T
2
）
=
1
f
（
2023
T
2
）
【考点】抽象函数的周期性．
【答案】（1）f1（x）=sinπx具有性质P（2）；②不具有性质P（2）；③f3（x）=2x+1具有性质P（ 2）；
（2）证明见解析；
（3）2023．
f
2
（
x
）
=
x
2
（2）证明见解析；
（3）2023．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/7 8:0:9组卷：111引用：2难度：0.4
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