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2022-2023学年吉林省长春十一中高二（上）月考数学试卷

发布：2024/9/1 1:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合A={-4，1，2，3}，B={-2，-1，0，3}．现从集合A中取一个元素作为点P的横坐标，从集合B中取一个元素作为点P的纵坐标，则位于第四象限的点P有（　　）
A．16个 B．12个 C．9个 D．6个
组卷：54引用：2难度：0.8
解析
2．（2x-y）⁶的展开式中，x²y⁴项的系数是（　　）
A．30 B．-30 C．60 D．-60
组卷：161引用：3难度：0.7
解析
3．6人排成一排，其中甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻的排法共有（　　）
A．36种 B．72种 C．144种 D．288种
组卷：160引用：2难度：0.8
解析
4．已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，则抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（　　）
A．
37
16
B．
11
5
C．2 D．
7
4
组卷：675引用：29难度：0.7
解析
5．设（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n=63，则展开式中系数最大的项是（　　）
A．15x² B．35x³ C．21x³ D．20x³
组卷：160引用：4难度：0.7
解析
6．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M在双曲线C的右支上，MF₁⊥MF₂，若MF₁与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且|NF₁|-|ON|=2，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为（　　）
A．
x
2
20
-
y
2
16
=
1
B．
x
2
20
-
y
2
4
=
1
C．
x
2
4
-
y
2
16
=
1
D．
x
2
4
-
y
2
20
=
1
组卷：21引用：2难度：0.6
解析
7．已知数列{a_n}中，
a
1
=
2
，
2
a
n
=
（
2
+
a
n
）
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，则数列
{
a
n
n
+
1
}
的前10项和S₁₀=（　　）
A．
16
11
B．
18
11
C．
20
11
D．2
组卷：34引用：6难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为a_n万平方公里．求：
（1）第n年绿洲面积与上一年绿洲面积a_n-1的关系；
（2）{a_n}通项公式；
（3）至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（lg2=0.3010）
组卷：61引用：3难度：0.5
解析
22．已知双曲线
Γ
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，过点
P
（
3
，
6
）
，且Γ的渐近线方程为
y
=±
3
x
．
（1）求Γ的方程；
（2）如图，过原点O作互相垂直的直线l₁，l₂分别交双曲线于A，B两点和C，D两点，A，D在x轴同侧．
①求四边形ACBD面积的取值范围；
②设直线AD与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线AD使M，N为线段AD的三等分点，若存在，求出直线AD的方程；若不存在，请说明理由．
组卷：50引用：2难度：0.5
解析

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A． x 2 20 - y 2 16 = 1	B． x 2 20 - y 2 4 = 1
C． x 2 4 - y 2 16 = 1	D． x 2 4 - y 2 20 = 1

2022-2023学年吉林省长春十一中高二（上）月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合A={-4，1，2，3}，B={-2，-1，0，3}．现从集合A中取一个元素作为点P的横坐标，从集合B中取一个元素作为点P的纵坐标，则位于第四象限的点P有（ ）

2．（2x-y）6的展开式中，x2y4项的系数是（ ）

3．6人排成一排，其中甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻的排法共有（ ）

4．已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，则抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）

5．设（1+x）n=a0+a1x+…+anxn，若a1+a2+…+an=63，则展开式中系数最大的项是（ ）

6．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C的右支上，MF1⊥MF2，若MF1与C的一条渐近线l垂直，垂足为N，且|NF1|-|ON|=2，其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为（ ）

7．已知数列{an}中，a1=2，2an=（2+an）an+1（n∈N*），则数列{ann+1}的前10项和S10=（ ）

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．已知集合A={-4，1，2，3}，B={-2，-1，0，3}．现从集合A中取一个元素作为点P的横坐标，从集合B中取一个元素作为点P的纵坐标，则位于第四象限的点P有（　　）

2．（2x-y）⁶的展开式中，x²y⁴项的系数是（　　）

3．6人排成一排，其中甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻的排法共有（　　）

4．已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，则抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（　　）

5．设（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n=63，则展开式中系数最大的项是（　　）

7．已知数列{a_n}中，
a
1
=
2
，
2
a
n
=
（
2
+
a
n
）
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，则数列
{
a
n
n
+
1
}
的前10项和S₁₀=（　　）